solvefor y,x^{(3)}+3xy+y^{(2)}=5

Lösung

löse nach

y, x^{(3)} + 3 x y + y^{(2)} = 5

y = \frac{- 3 x + 9 x ^{2} - 4 ( x ^{3} - 5 )}{2}, y = \frac{- 3 x - 9 x ^{2} - 4 ( x ^{3} - 5 )}{2}

Schritte zur Lösung

x^{(3)} + 3 x y + y^{(2)} = 5

Fasse zusammen

x^{3} + 3 y x + y^{2} = 5

Verschiebe

5

auf die linke Seite

x^{3} + 3 y x + y^{2} - 5 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

y^{2} + 3 x y + x^{3} - 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

y_{1, 2} = \frac{- 3 x \pm ( 3 x ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( x ^{3} - 5 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(3 x)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{3} - 5) : 9 x^{2} - 4 (x^{3} - 5)

y_{1, 2} = \frac{- 3 x \pm 9 x ^{2} - 4 ( x ^{3} - 5 )}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

y_{1} = \frac{- 3 x + 9 x ^{2} - 4 ( x ^{3} - 5 )}{2 \cdot 1}, y_{2} = \frac{- 3 x - 9 x ^{2} - 4 ( x ^{3} - 5 )}{2 \cdot 1}

y = \frac{- 3 x + 9 x ^{2} - 4 ( x ^{3} - 5 )}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 x + 9 x ^{2} - 4 ( x ^{3} - 5 )}{2}

y = \frac{- 3 x - 9 x ^{2} - 4 ( x ^{3} - 5 )}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 x - 9 x ^{2} - 4 ( x ^{3} - 5 )}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

y = \frac{- 3 x + 9 x ^{2} - 4 ( x ^{3} - 5 )}{2}, y = \frac{- 3 x - 9 x ^{2} - 4 ( x ^{3} - 5 )}{2}

s^{2} + 5 = 0

- 2 x^{2} - 12 x - 18 = 0

so l v e f or y, \frac{x ^{2}}{9} + \frac{y ^{2}}{4} = 1

x^{2} + 23 x - 72 = 0

a^{2} + 4 a - 12 = 0