簡約 6log_{10}(5)-log_{10}(2)-3log_{10}(3)

解

簡約

6 lo g_{10} (5) - lo g_{10} (2) - 3 lo g_{10} (3)

lo g_{10} (\frac{15625}{54})

十進法表記

2.46142 \dots

解答ステップ

6 lo g_{10} (5) - lo g_{10} (2) - 3 lo g_{10} (3)

6 lo g_{10} (5) = lo g_{10} (5^{6})

- 3 lo g_{10} (3) = - lo g_{10} (3^{3})

= lo g_{10} (5^{6}) - lo g_{10} (2) - lo g_{10} (3^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (5^{6}) - lo g_{10} (2) = lo g_{10} (\frac{5 ^{6}}{2})

= lo g_{10} (\frac{5 ^{6}}{2}) - lo g_{10} (3^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (\frac{5 ^{6}}{2}) - lo g_{10} (3^{3}) = lo g_{10} (\frac{\frac{5 ^{6}}{2}}{3 ^{3}})

= lo g_{10} (\frac{\frac{5 ^{6}}{2}}{3 ^{3}})

\frac{\frac{5 ^{6}}{2}}{3 ^{3}} = \frac{15625}{54}

= lo g_{10} (\frac{15625}{54})