簡約 log_{3}((243b^3sqrt(y^2-4))/(y(x+4)^2))

解

簡約

lo g_{3} (\frac{243 b ^{3} y ^{2} - 4}{y ( x + 4 ) ^{2}})

5 + 3 lo g_{3} (b) + lo g_{3} (y^{2} - 4) - lo g_{3} (y) - 2 lo g_{3} (x + 4)

解答ステップ

lo g_{3} (\frac{243 b ^{3} y ^{2} - 4}{y ( x + 4 ) ^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{3} (\frac{243 b ^{3} y ^{2} - 4}{y ( x + 4 ) ^{2}}) = lo g_{3} (243 b^{3} y^{2} - 4) - lo g_{3} (y (x + 4)^{2})

= lo g_{3} (243 b^{3} y^{2} - 4) - lo g_{3} (y (x + 4)^{2})

lo g_{3} (243 b^{3} y^{2} - 4) = 5 + 3 lo g_{3} (b) + lo g_{3} (y^{2} - 4)

lo g_{3} (y (x + 4)^{2}) = lo g_{3} (y) + 2 lo g_{3} (x + 4)

= 5 + 3 lo g_{3} (b) + lo g_{3} (y^{2} - 4) - (lo g_{3} (y) + 2 lo g_{3} (x + 4))

分配法則を適用する:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{3} (y) + 2 lo g_{3} (x + 4)) = - lo g_{3} (y) - 2 lo g_{3} (x + 4)

= 5 + 3 lo g_{3} (b) + lo g_{3} (y^{2} - 4) - lo g_{3} (y) - 2 lo g_{3} (x + 4)