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vereinfachen 3ln(a)-1/2 ln(b)+5ln(c)-7ln(d)

Lösung

vereinfachen

3 ln (a) - \frac{1}{2} ln (b) + 5 ln (c) - 7 ln (d)

ln (\frac{a ^{3} c ^{5} b}{b d ^{7}})

Schritte zur Lösung

3 ln (a) - \frac{1}{2} ln (b) + 5 ln (c) - 7 ln (d)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (a) = ln (a^{3})

= ln (a^{3}) - \frac{1}{2} ln (b) + 5 ln (c) - 7 ln (d)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (b) = ln (b^{\frac{1}{2}})

= ln (a^{3}) - ln (b^{\frac{1}{2}}) + 5 ln (c) - 7 ln (d)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (a^{3}) - ln (b^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{a ^{3}}{b ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{a ^{3}}{b ^{\frac{1}{2}}}) + 5 ln (c) - 7 ln (d)

Vereinfache

\frac{a ^{3}}{b ^{\frac{1}{2}}} : \frac{a ^{3} b}{b}

= ln (\frac{a ^{3} b}{b}) + 5 ln (c) - 7 ln (d)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (c) = ln (c^{5})

= ln (\frac{a ^{3} b}{b}) + ln (c^{5}) - 7 ln (d)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{a ^{3} b}{b}) + ln (c^{5}) = ln (c^{5} \frac{a ^{3} b}{b})

= ln (c^{5} \frac{a ^{3} b}{b}) - 7 ln (d)

Vereinfache

\frac{a ^{3} b}{b} c^{5} : \frac{a ^{3} c ^{5} b}{b}

= ln (\frac{a ^{3} c ^{5} b}{b}) - 7 ln (d)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

7 ln (d) = ln (d^{7})

= ln (\frac{a ^{3} c ^{5} b}{b}) - ln (d^{7})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{a ^{3} c ^{5} b}{b}) - ln (d^{7}) = ln (\frac{\frac{a ^{3} c ^{5} b}{b}}{d ^{7}})

= ln (\frac{\frac{a ^{3} c ^{5} b}{b}}{d ^{7}})

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= ln (\frac{a ^{3} c ^{5} b}{b d ^{7}})

s im pl i f y lo g_{2} (x^{2} - 25) + lo g_{2} (x - 6)

s im pl i f y ln (\frac{x ^{9} x ^{2} + 1}{( x + 1 ) ^{9}})

s im pl i f y lo g_{b} (12) - lo g_{b} (6)

s im pl i f y ln (x x)

s im pl i f y lo g_{2} (x 3 x + 8)