化简 log_{10}((7sqrt(x+3))/(x^4(x-5)^2))

解答

化简

lo g_{10} (\frac{7 x + 3}{x ^{4} ( x - 5 ) ^{2}})

lo g_{10} (7) + lo g_{10} (x + 3) - 4 lo g_{10} (x) - 2 lo g_{10} (x - 5)

求解步骤

lo g_{10} (\frac{7 x + 3}{x ^{4} ( x - 5 ) ^{2}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{7 x + 3}{x ^{4} ( x - 5 ) ^{2}}) = lo g_{10} (7 x + 3) - lo g_{10} (x^{4} (x - 5)^{2})

= lo g_{10} (7 x + 3) - lo g_{10} (x^{4} (x - 5)^{2})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (7 x + 3) = lo g_{10} (7) + lo g_{10} (x + 3), lo g_{10} (x^{4} (x - 5)^{2}) = lo g_{10} (x^{4}) + lo g_{10} ((x - 5)^{2})

= lo g_{10} (7) + lo g_{10} (x + 3) - (lo g_{10} (x^{4}) + lo g_{10} ((x - 5)^{2}))

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{4}) = 4 lo g_{10} (x)

= lo g_{10} (7) + lo g_{10} (x + 3) - (4 lo g_{10} (x) + lo g_{10} ((x - 5)^{2}))

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} ((x - 5)^{2}) = 2 lo g_{10} (x - 5)

= lo g_{10} (7) + lo g_{10} (x + 3) - (4 lo g_{10} (x) + 2 lo g_{10} (x - 5))

- (4 lo g_{10} (x) + 2 lo g_{10} (x - 5)) : - 4 lo g_{10} (x) - 2 lo g_{10} (x - 5)

= lo g_{10} (7) + lo g_{10} (x + 3) - 4 lo g_{10} (x) - 2 lo g_{10} (x - 5)

s im pl i f y lo g_{6} (x + 3) + lo g_{6} (x^{2} - 4) - lo g_{6} (x + 2)

s im pl i f y lo g_{2} (4) + lo g_{2} (6) + lo g_{2} (3)

s im pl i f y lo g_{3} (3 x)

e x p an d ln (\frac{x ^{4} y}{z ^{5}})

s im pl i f y lo g_{5} (\frac{125}{x + 3})