簡約-1/4 (ln| x/2+1|-ln| x/2-1|)+C

解

簡約

- \frac{1}{4} (ln \frac{x}{2} + 1 - ln \frac{x}{2} - 1) + C

- \frac{1}{4} ln (\frac{∣ x + 2 ∣}{∣ x - 2 ∣}) + C

解答ステップ

- \frac{1}{4} (ln \frac{x}{2} + 1 - ln \frac{x}{2} - 1) + C

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln \frac{x}{2} + 1 - ln \frac{x}{2} - 1 = ln (\frac{\frac{x}{2} + 1}{\frac{x}{2} - 1})

= - \frac{1}{4} ln (\frac{\frac{x}{2} + 1}{\frac{x}{2} - 1}) + C

簡素化

\frac{\frac{x}{2} + 1}{\frac{x}{2} - 1} : \frac{∣ x + 2 ∣}{∣ x - 2 ∣}

= - \frac{1}{4} ln (\frac{∣ x + 2 ∣}{∣ x - 2 ∣}) + C