簡約 2ln(x+2)-3ln(x^2-4)+ln(x-2)

解

簡約

2 ln (x + 2) - 3 ln (x^{2} - 4) + ln (x - 2)

- ln ((x + 2) (x - 2)^{2})

解答ステップ

2 ln (x + 2) - 3 ln (x^{2} - 4) + ln (x - 2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x + 2) = ln ((x + 2)^{2})

= ln ((x + 2)^{2}) - 3 ln (x^{2} - 4) + ln (x - 2)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (x^{2} - 4) = ln ((x^{2} - 4)^{3})

= ln ((x + 2)^{2}) - ln ((x^{2} - 4)^{3}) + ln (x - 2)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x + 2)^{2}) - ln ((x^{2} - 4)^{3}) = ln (\frac{( x + 2 ) ^{2}}{( x ^{2} - 4 ) ^{3}})

= ln (\frac{( x + 2 ) ^{2}}{( x ^{2} - 4 ) ^{3}}) + ln (x - 2)

簡素化

\frac{( x + 2 ) ^{2}}{( x ^{2} - 4 ) ^{3}} : \frac{1}{( x + 2 ) ( x - 2 ) ^{3}}

= ln (\frac{1}{( x + 2 ) ( x - 2 ) ^{3}}) + ln (x - 2)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{1}{( x + 2 ) ( x - 2 ) ^{3}}) + ln (x - 2) = ln (\frac{1}{( x - 2 ) ^{3} ( x + 2 )} (x - 2))

= ln (\frac{1}{( x + 2 ) ( x - 2 ) ^{3}} (x - 2))

簡素化

\frac{1}{( x + 2 ) ( x - 2 ) ^{3}} (x - 2) : \frac{1}{( x + 2 ) ( x - 2 ) ^{2}}

= ln (\frac{1}{( x + 2 ) ( x - 2 ) ^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln ((x + 2) (x - 2)^{2})