化简-8/9 log_{2}(8/9)-1/9 log_{2}(1/9)

解答

化简

- \frac{8}{9} lo g_{2} (\frac{8}{9}) - \frac{1}{9} lo g_{2} (\frac{1}{9})

lo g_{2} (\frac{9 3 ^{2} 9 9 ^{8}}{4 3 2 ^{2}})

十进制

0.50325 \dots

求解步骤

- \frac{8}{9} lo g_{2} (\frac{8}{9}) - \frac{1}{9} lo g_{2} (\frac{1}{9})

\frac{1}{9} lo g_{2} (\frac{1}{9}) = - \frac{2}{9} lo g_{2} (3)

= - \frac{8}{9} lo g_{2} (\frac{8}{9}) - (- \frac{2}{9} lo g_{2} (3))

使用法则:

a - (- b) = a + b

- \frac{8}{9} lo g_{2} (\frac{8}{9}) - (- \frac{2}{9} lo g_{2} (3)) = - \frac{8}{9} lo g_{2} (\frac{8}{9}) + \frac{2}{9} lo g_{2} (3)

= - \frac{8}{9} lo g_{2} (\frac{8}{9}) + \frac{2}{9} lo g_{2} (3)

- \frac{8}{9} lo g_{2} (\frac{8}{9}) = - lo g_{2} ((\frac{8}{9})^{\frac{8}{9}})

\frac{2}{9} lo g_{2} (3) = lo g_{2} (3^{\frac{2}{9}})

= - lo g_{2} ((\frac{8}{9})^{\frac{8}{9}}) + lo g_{2} (3^{\frac{2}{9}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (3^{\frac{2}{9}}) - lo g_{2} ((\frac{8}{9})^{\frac{8}{9}}) = lo g_{2} \frac{3 ^{\frac{2}{9}}}{( \frac{8}{9} ) ^{\frac{8}{9}}}

= lo g_{2} \frac{3 ^{\frac{2}{9}}}{( \frac{8}{9} ) ^{\frac{8}{9}}}

\frac{3 ^{\frac{2}{9}}}{( \frac{8}{9} ) ^{\frac{8}{9}}} = \frac{3 ^{\frac{2}{9}} \cdot 9 ^{\frac{8}{9}}}{4 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

= lo g_{2} (\frac{3 ^{\frac{2}{9}} \cdot 9 ^{\frac{8}{9}}}{4 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}})

3^{\frac{2}{9}} = 9 3^{2}

= lo g_{2} (\frac{9 3 ^{2} 9 9 ^{8}}{4 3 2 ^{2}})

9^{\frac{8}{9}} = 9 9^{8}

= lo g_{2} (\frac{9 3 ^{2} 9 9 ^{8}}{4 3 2 ^{2}})

2^{\frac{2}{3}} = 3 2^{2}

= lo g_{2} (\frac{9 3 ^{2} 9 9 ^{8}}{4 3 2 ^{2}})

s im pl i f y \frac{1}{2} lo g_{b} (x) + 3 lo g_{b} (y) - 2 lo g_{b} (x)

s im pl i f y lo g_{8} (10) - lo g_{8} (2)

s im pl i f y \frac{1}{4} lo g_{b} (x) + 4 lo g_{b} (y) - 3 lo g_{b} (x)

s im pl i f y \frac{3}{2} ln x^{2} + x + \frac{1}{2} ln (8)

s im pl i f y lo g_{3} (\frac{9}{x + 2})