簡約-(9/14)log_{10}(9/14)-(5/14)log_{10}(5/14)

解

簡約

- (\frac{9}{14}) lo g_{10} (\frac{9}{14}) - (\frac{5}{14}) lo g_{10} (\frac{5}{14})

- \frac{lo g _{10} ( \frac{3125}{1 4 ^{14}} ) + 18 lo g _{10} ( 3 )}{14}

十進法表記

0.28305 \dots

解答ステップ

- (\frac{9}{14}) lo g_{10} (\frac{9}{14}) - (\frac{5}{14}) lo g_{10} (\frac{5}{14})

規則を適用する:

(a) = a

(\frac{9}{14}) = \frac{9}{14}

= - \frac{9}{14} lo g_{10} (\frac{9}{14}) - \frac{5}{14} lo g_{10} (\frac{5}{14})

- \frac{9}{14} lo g_{10} (\frac{9}{14}) = - lo g_{10} ((\frac{9}{14})^{\frac{9}{14}})

- \frac{5}{14} lo g_{10} (\frac{5}{14}) = - lo g_{10} ((\frac{5}{14})^{\frac{5}{14}})

= - lo g_{10} ((\frac{9}{14})^{\frac{9}{14}}) - lo g_{10} ((\frac{5}{14})^{\frac{5}{14}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

- lo g_{10} ((\frac{5}{14})^{\frac{5}{14}}) - lo g_{10} ((\frac{9}{14})^{\frac{9}{14}}) = lo g_{10} ((\frac{5}{14})^{\frac{5}{14}} (\frac{9}{14})^{\frac{9}{14}})

= - lo g_{10} ((\frac{5}{14})^{\frac{5}{14}} (\frac{9}{14})^{\frac{9}{14}})

(\frac{5}{14})^{\frac{5}{14}} (\frac{9}{14})^{\frac{9}{14}} = 14 \frac{3125}{537824} \frac{3 ^{\frac{9}{7}}}{1 4 ^{\frac{9}{14}}}

= - lo g_{10} (14 \frac{3125}{537824} \frac{3 ^{\frac{9}{7}}}{1 4 ^{\frac{9}{14}}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{10} (14 \frac{3125}{537824} \frac{3 ^{\frac{9}{7}}}{1 4 ^{\frac{9}{14}}}) = lo g_{10} (14 \frac{3125}{537824}) + lo g_{10} (\frac{3 ^{\frac{9}{7}}}{1 4 ^{\frac{9}{14}}})

= - (lo g_{10} (14 \frac{3125}{537824}) + lo g_{10} (\frac{3 ^{\frac{9}{7}}}{1 4 ^{\frac{9}{14}}}))

lo g_{10} (\frac{3 ^{\frac{9}{7}}}{1 4 ^{\frac{9}{14}}}) = \frac{9}{7} lo g_{10} (3) - \frac{9}{14} lo g_{10} (14)

= - (lo g_{10} (14 \frac{3125}{537824}) + (\frac{9}{7} lo g_{10} (3) - \frac{9}{14} lo g_{10} (14)))

規則を適用する:

a + (b + c) = a + b + c

lo g_{10} (14 \frac{3125}{537824}) + (\frac{9}{7} lo g_{10} (3) - \frac{9}{14} lo g_{10} (14)) = lo g_{10} (14 \frac{3125}{537824}) + \frac{9}{7} lo g_{10} (3) - \frac{9}{14} lo g_{10} (14)

= - (lo g_{10} (14 \frac{3125}{537824}) + \frac{9}{7} lo g_{10} (3) - \frac{9}{14} lo g_{10} (14))

lo g_{10} (14 \frac{3125}{537824}) + \frac{9}{7} lo g_{10} (3) - \frac{9}{14} lo g_{10} (14) = \frac{1}{14} lo g_{10} (\frac{3125}{537824}) + \frac{9}{7} lo g_{10} (3) - \frac{9}{14} lo g_{10} (14)

= - (\frac{1}{14} lo g_{10} (\frac{3125}{537824}) + \frac{9}{7} lo g_{10} (3) - \frac{9}{14} lo g_{10} (14))

\frac{1}{14} lo g_{10} (\frac{3125}{537824}) + \frac{9}{7} lo g_{10} (3) - \frac{9}{14} lo g_{10} (14) = \frac{lo g _{10} ( \frac{3125}{537824} ) + 18 lo g _{10} ( 3 ) - 9 lo g _{10} ( 14 )}{14}

= - \frac{lo g _{10} ( \frac{3125}{537824} ) + 18 lo g _{10} ( 3 ) - 9 lo g _{10} ( 14 )}{14}

lo g_{10} (\frac{3125}{537824}) + 18 lo g_{10} (3) - 9 lo g_{10} (14) = 5 lo g_{10} (5) - 14 lo g_{10} (14) + 18 lo g_{10} (3)

= - \frac{5 lo g _{10} ( 5 ) - 14 lo g _{10} ( 14 ) + 18 lo g _{10} ( 3 )}{14}

5 lo g_{10} (5) - 14 lo g_{10} (14) + 18 lo g_{10} (3) = lo g_{10} (\frac{3125}{1 4 ^{14}}) + 18 lo g_{10} (3)

= - \frac{lo g _{10} ( \frac{3125}{1 4 ^{14}} ) + 18 lo g _{10} ( 3 )}{14}