簡約-9log_{10}(z)+2log_{10}(x)-5log_{10}(y)

解

簡約

- 9 lo g_{10} (z) + 2 lo g_{10} (x) - 5 lo g_{10} (y)

lo g_{10} (\frac{x ^{2}}{z ^{9} y ^{5}})

解答ステップ

- 9 lo g_{10} (z) + 2 lo g_{10} (x) - 5 lo g_{10} (y)

- 9 lo g_{10} (z) = - lo g_{10} (z^{9})

2 lo g_{10} (x) = lo g_{10} (x^{2})

- 5 lo g_{10} (y) = - lo g_{10} (y^{5})

= - lo g_{10} (z^{9}) + lo g_{10} (x^{2}) - lo g_{10} (y^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (x^{2}) - lo g_{10} (z^{9}) = lo g_{10} (\frac{x ^{2}}{z ^{9}})

= lo g_{10} (\frac{x ^{2}}{z ^{9}}) - lo g_{10} (y^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (\frac{x ^{2}}{z ^{9}}) - lo g_{10} (y^{5}) = lo g_{10} (\frac{\frac{x ^{2}}{z ^{9}}}{y ^{5}})

= lo g_{10} (\frac{\frac{x ^{2}}{z ^{9}}}{y ^{5}})

簡素化

\frac{\frac{x ^{2}}{z ^{9}}}{y ^{5}} : \frac{x ^{2}}{z ^{9} y ^{5}}

= lo g_{10} (\frac{x ^{2}}{z ^{9} y ^{5}})