簡約-1/2 ln(y+1)+1/2 ln(y-1)

解

簡約

- \frac{1}{2} ln (y + 1) + \frac{1}{2} ln (y - 1)

ln (\frac{y - 1}{y + 1})

解答ステップ

- \frac{1}{2} ln (y + 1) + \frac{1}{2} ln (y - 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (y + 1) = ln ((y + 1)^{\frac{1}{2}})

= - ln ((y + 1)^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2} ln (y - 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (y - 1) = ln ((y - 1)^{\frac{1}{2}})

= - ln ((y + 1)^{\frac{1}{2}}) + ln ((y - 1)^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((y - 1)^{\frac{1}{2}}) - ln ((y + 1)^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{( y - 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{( y + 1 ) ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{( y - 1 ) ^{\frac{1}{2}}}{( y + 1 ) ^{\frac{1}{2}}})

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{\frac{a}{m}}}{y ^{\frac{b}{m}}} = m \frac{x ^{a}}{y ^{b}}

= ln (\frac{y - 1}{y + 1})