簡約 log_{b}((a^3c^4)/(sqrt(a)))

解

簡約

lo g_{b} (\frac{a ^{3} c ^{4}}{a})

3 lo g_{b} (a) + 4 lo g_{b} (c) - lo g_{b} (a)

解答ステップ

lo g_{b} (\frac{a ^{3} c ^{4}}{a})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{b} (\frac{a ^{3} c ^{4}}{a}) = lo g_{b} (a^{3} c^{4}) - lo g_{b} (a)

= lo g_{b} (a^{3} c^{4}) - lo g_{b} (a)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{b} (a^{3} c^{4}) = lo g_{b} (a^{3}) + lo g_{b} (c^{4})

= lo g_{b} (a^{3}) + lo g_{b} (c^{4}) - lo g_{b} (a)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{b} (a^{3}) = 3 lo g_{b} (a)

= 3 lo g_{b} (a) + lo g_{b} (c^{4}) - lo g_{b} (a)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{b} (c^{4}) = 4 lo g_{b} (c)

= 3 lo g_{b} (a) + 4 lo g_{b} (c) - lo g_{b} (a)