簡約 log_{2}(6)-6log_{2}(x)+1/2 log_{2}(x+1)

解

簡約

lo g_{2} (6) - 6 lo g_{2} (x) + \frac{1}{2} lo g_{2} (x + 1)

lo g_{2} (\frac{6}{x ^{6}}) + \frac{lo g _{2} ( x + 1 )}{2}

解答ステップ

lo g_{2} (6) - 6 lo g_{2} (x) + \frac{1}{2} lo g_{2} (x + 1)

- 6 lo g_{2} (x) = - lo g_{2} (x^{6})

\frac{1}{2} lo g_{2} (x + 1) = lo g_{2} ((x + 1)^{\frac{1}{2}})

= lo g_{2} (6) - lo g_{2} (x^{6}) + lo g_{2} ((x + 1)^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (6) - lo g_{2} (x^{6}) = lo g_{2} (\frac{6}{x ^{6}})

= lo g_{2} (\frac{6}{x ^{6}}) + lo g_{2} ((x + 1)^{\frac{1}{2}})

簡素化

lo g_{2} ((x + 1)^{\frac{1}{2}}) : \frac{1}{2} lo g_{2} (x + 1)

= lo g_{2} (\frac{6}{x ^{6}}) + \frac{1}{2} lo g_{2} (x + 1)

簡素化

\frac{1}{2} lo g_{2} (x + 1) : \frac{lo g _{2} ( x + 1 )}{2}

= lo g_{2} (\frac{6}{x ^{6}}) + \frac{lo g _{2} ( x + 1 )}{2}