化简 ln((x^2)/(sqrt(x)(1+x)^5))

解答

化简

ln (\frac{x ^{2}}{x ( 1 + x ) ^{5}})

2 ln (x) - ln (x) - 5 ln (1 + x)

求解步骤

ln (\frac{x ^{2}}{x ( 1 + x ) ^{5}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{x ^{2}}{x ( 1 + x ) ^{5}}) = ln (x^{2}) - ln (x (1 + x)^{5})

= ln (x^{2}) - ln (x (x + 1)^{5})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{2}) = 2 ln (x)

= 2 ln (x) - ln (x (1 + x)^{5})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x (1 + x)^{5}) = ln (x) + ln ((1 + x)^{5})

= 2 ln (x) - (ln (x) + ln ((x + 1)^{5}))

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((1 + x)^{5}) = 5 ln (1 + x)

= 2 ln (x) - (ln (x) + 5 ln (1 + x))

- (ln (x) + 5 ln (1 + x)) : - ln (x) - 5 ln (1 + x)

= 2 ln (x) - ln (x) - 5 ln (1 + x)

s im pl i f y lo g_{2} (8 x y)

s im pl i f y lo g_{\frac{1}{6}} (\frac{4}{9})

s im pl i f y - \frac{6}{8} lo g_{2} (\frac{6}{8}) - \frac{2}{8} lo g_{2} (\frac{2}{8})

s im pl i f y - lo g_{b} (\frac{1}{5})

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{3 x}{3 yz})