簡約 log_{10}(2000.1^x)+log_{10}(5001000^y)

解

簡約

lo g_{10} (200 \cdot 0. 1^{x}) + lo g_{10} (500 \cdot 100 0^{y})

5 + 3 y - x

解答ステップ

lo g_{10} (200 \cdot 0. 1^{x}) + lo g_{10} (500 \cdot 100 0^{y})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (200 \cdot 0. 1^{x}) + lo g_{10} (500 \cdot 100 0^{y}) = lo g_{10} (200 \cdot 0. 1^{x} \cdot 500 \cdot 100 0^{y})

= lo g_{10} (200 \cdot 0. 1^{x} \cdot 500 \cdot 100 0^{y})

簡素化

200 \cdot 0. 1^{x} \cdot 500 \cdot 100 0^{y} : 100000 \cdot 0. 1^{x} \cdot 100 0^{y}

= lo g_{10} (100000 \cdot 0. 1^{x} \cdot 100 0^{y})

簡素化

100000 \cdot 0. 1^{x} \cdot 100 0^{y} : 1 0^{3 y + 5} \cdot 0. 1^{x}

= lo g_{10} (1 0^{3 y + 5} \cdot 0. 1^{x})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (0. 1^{x} \cdot 1 0^{5 + 3 y}) = lo g_{10} (1 0^{5 + 3 y}) + lo g_{10} (0. 1^{x})

= lo g_{10} (1 0^{3 y + 5}) + lo g_{10} (0. 1^{x})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= lo g_{10} (1 0^{3 y + 5}) + lo g_{10} (0.1) x

lo g_{10} (1 0^{5 + 3 y}) = 5 + 3 y

= 5 + 3 y + lo g_{10} (0.1) x

簡素化

lo g_{10} (0.1) x : - x

= 5 + 3 y - x