vereinfachen log_{10}(100^{4/5}x^2\sqrt[3]{y})

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (10 0^{\frac{4}{5}} x^{2} 3 y)

\frac{8}{5} + 2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 y)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (10 0^{\frac{4}{5}} x^{2} 3 y)

10 0^{\frac{4}{5}} = 1 0^{\frac{8}{5}}

= lo g_{10} (1 0^{\frac{8}{5}} x^{2} 3 y)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{10} (1 0^{\frac{8}{5}} x^{2} 3 y) = lo g_{10} (1 0^{\frac{8}{5}}) + lo g_{10} (x^{2} 3 y)

= lo g_{10} (1 0^{\frac{8}{5}}) + lo g_{10} (x^{2} 3 y)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{10} (1 0^{\frac{8}{5}}) = \frac{8}{5}

= \frac{8}{5} + lo g_{10} (x^{2} 3 y)

Vereinfache

lo g_{10} (x^{2} 3 y) : 2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 y)

= \frac{8}{5} + (2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 y))

Apply rule:

a + (b + c) = a + b + c

\frac{8}{5} + (2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 y)) = \frac{8}{5} + 2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 y)

= \frac{8}{5} + 2 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 y)

s im pl i f y 4 ln (x - 4) - 2 ln (x)

s im pl i f y lo g_{10} (2) + lo g_{10} (11) + lo g_{10} (7)

s im pl i f y lo g_{10} (6) + lo g_{10} (2)

s im pl i f y - lo g_{10} (2.5 \cdot 1 0^{- 4})

s im pl i f y ln (6 x^{9}) - ln (3 x^{2})