展開する ((2-x)^3*(9-x)^5)/((x^2+8)^2)

解

展開する

\frac{( 2 - x ) ^{3} \cdot ( 9 - x ) ^{5}}{( x ^{2} + 8 ) ^{2}}

\frac{x ^{8} - 51 x ^{7} + 1092 x ^{6} - 12698 x ^{5} + 86625 x ^{4} - 349839 x ^{3} + 806274 x ^{2} - 971028 x + 472392}{x ^{4} + 16 x ^{2} + 64}

解答ステップ

\frac{( 2 - x ) ^{3} ( 9 - x ) ^{5}}{( x ^{2} + 8 ) ^{2}}

(x^{2} + 8)^{2} = x^{4} + 16 x^{2} + 64

= \frac{( - x + 2 ) ^{3} ( - x + 9 ) ^{5}}{x ^{4} + 16 x ^{2} + 64}

(2 - x)^{3} = 8 - 12 x + 6 x^{2} - x^{3}

= \frac{( - x ^{3} + 6 x ^{2} - 12 x + 8 ) ( - x + 9 ) ^{5}}{x ^{4} + 16 x ^{2} + 64}

(9 - x)^{5} = 59049 - 32805 x + 7290 x^{2} - 810 x^{3} + 45 x^{4} - x^{5}

= \frac{( - x ^{3} + 6 x ^{2} - 12 x + 8 ) ( - x ^{5} + 45 x ^{4} - 810 x ^{3} + 7290 x ^{2} - 32805 x + 59049 )}{x ^{4} + 16 x ^{2} + 64}

拡張

(8 - 12 x + 6 x^{2} - x^{3}) (59049 - 32805 x + 7290 x^{2} - 810 x^{3} + 45 x^{4} - x^{5}) : x^{8} - 51 x^{7} + 1092 x^{6} - 12698 x^{5} + 86625 x^{4} - 349839 x^{3} + 806274 x^{2} - 971028 x + 472392

= \frac{x ^{8} - 51 x ^{7} + 1092 x ^{6} - 12698 x ^{5} + 86625 x ^{4} - 349839 x ^{3} + 806274 x ^{2} - 971028 x + 472392}{x ^{4} + 16 x ^{2} + 64}