簡約 (-x^2+sqrt(2)ix+1)^2

解

簡約

(- x^{2} + 2 i x + 1)^{2}

(x^{4} - 4 x^{2} + 1) + (- 22 x^{3} + 22 x) i

解答ステップ

(- x^{2} + 2 i x + 1)^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(- x^{2} + 2 i x + 1)^{2} = (- x^{2} + 2 i x + 1) (- x^{2} + 2 i x + 1)

= (- x^{2} + 2 i x + 1) (- x^{2} + 2 i x + 1)

括弧を分配する

= - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} 2 i x - x^{2} \cdot 1 + 2 i x (- x^{2}) + 2 i x 2 i x + 2 i x \cdot 1 + 1 \cdot (- x^{2}) + 1 \cdot 2 i x + 1 \cdot 1

簡素化

- x^{2} (- x^{2}) - x^{2} 2 i x - x^{2} \cdot 1 + 2 i x (- x^{2}) + 2 i x 2 i x + 2 i x \cdot 1 + 1 \cdot (- x^{2}) + 1 \cdot 2 i x + 1 \cdot 1 : x^{4} - 4 x^{2} - 22 x^{3} i + 22 x i + 1

= x^{4} - 4 x^{2} - 22 x^{3} i + 22 x i + 1

標準的な複素数形式で書き直す:

(x^{4} - 4 x^{2} + 1) + (- 22 x^{3} + 22 x) i

= (x^{4} - 4 x^{2} + 1) + (- 22 x^{3} + 22 x) i