erweitern (2+i)^4

Lösung

erweitern

(2 + i)^{4}

- 7 + 24 i

Schritte zur Lösung

(2 + i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 2^{(4 - i)} i^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2^{4} i^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2^{3} i^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2^{2} i^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2^{1} i^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2^{0} i^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 2^{4} i^{0} : 16

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 2^{3} i^{1} : 32 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 2^{2} i^{2} : 24 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 2^{1} i^{3} : 8 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 2^{0} i^{4} : i^{4}

= 16 + 32 i + 24 i^{2} + 8 i^{3} + i^{4}

Vereinfache

16 + 32 i + 24 i^{2} + 8 i^{3} + i^{4} : 24 i - 7

= 24 i - 7

Rewrite in standard complex form:

- 7 + 24 i

= - 7 + 24 i

e x p an d (2 + i)^{3}

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((y) (2 x e^{x^{2}} - 2))

e x p an d x^{\frac{3}{2}} \cdot (2 x^{2} + x - 1)

e x p an d (2 + x) (3 - 3)

e x p an d \frac{( x + 7 ) ( x - 2 )}{2 ( x ^{2} - 3 )}