展開する ((2))/((x^2-1))-((2))/(x+2)

解

展開する

\frac{( 2 )}{( x ^{2} - 1 )} - \frac{( 2 )}{x + 2}

\frac{- 2 x ^{2} + 2 x + 6}{x ^{3} + 2 x ^{2} - x - 2}

解答ステップ

\frac{2}{x ^{2} - 1} - \frac{2}{x + 2}

因数

x^{2} - 1 : (x + 1) (x - 1)

= \frac{2}{( x + 1 ) ( x - 1 )} - \frac{2}{x + 2}

以下の最小公倍数:

(x + 1) (x - 1), x + 2 : (x + 1) (x - 1) (x + 2)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{2 ( x + 2 )}{( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x + 2 )} - \frac{2 ( x + 1 ) ( x - 1 )}{( x + 2 ) ( x + 1 ) ( x - 1 )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 ( x + 2 ) - 2 ( x + 1 ) ( x - 1 )}{( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x + 2 )}

拡張

(x + 1) (x - 1) (x + 2) : x^{3} + 2 x^{2} - x - 2

= \frac{2 ( x + 2 ) - 2 ( x + 1 ) ( x - 1 )}{x ^{3} + 2 x ^{2} - x - 2}

拡張

2 (x + 2) - 2 (x + 1) (x - 1) : - 2 x^{2} + 2 x + 6

= \frac{- 2 x ^{2} + 2 x + 6}{x ^{3} + 2 x ^{2} - x - 2}