展開する log_{10}(sqrt(x^9y^{-8)})

解

展開する

lo g_{10} (x^{9} y^{- 8})

\frac{9}{2} lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (y)

解答ステップ

lo g_{10} (x^{9} y^{- 8})

x^{9} y^{- 8} = \frac{x ^{4} x}{y ^{4}}

= lo g_{10} (\frac{x ^{4} x}{y ^{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{x ^{4} x}{y ^{4}}) = lo g_{10} (x^{4} x) - lo g_{10} (y^{4})

= lo g_{10} (x^{4} x) - lo g_{10} (y^{4})

簡素化

lo g_{10} (y^{4}) : 4 lo g_{10} (y)

lo g_{10} (x^{4} x) = \frac{9}{2} lo g_{10} (x)

= \frac{9}{2} lo g_{10} (x) - 4 lo g_{10} (y)