vereinfachen (-3-3i)^5

Lösung

vereinfachen

(- 3 - 3 i)^{5}

972 + 972 i

Schritte zur Lösung

(- 3 - 3 i)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 3, b = - 3 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) (- 3)^{(5 - i)} (- 3 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 3)^{5} (- 3 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 3)^{4} (- 3 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 3)^{3} (- 3 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 3)^{2} (- 3 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 3)^{1} (- 3 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 3)^{0} (- 3 i)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (- 3)^{5} (- 3 i)^{0} : - 243

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (- 3)^{4} (- 3 i)^{1} : - 1215 i

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (- 3)^{3} (- 3 i)^{2} : - 2430 i^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (- 3)^{2} (- 3 i)^{3} : - 2430 i^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (- 3)^{1} (- 3 i)^{4} : - 1215 i^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (- 3)^{0} (- 3 i)^{5} : - 243 i^{5}

= - 243 - 1215 i - 2430 i^{2} - 2430 i^{3} - 1215 i^{4} - 243 i^{5}

Vereinfache

- 243 - 1215 i - 2430 i^{2} - 2430 i^{3} - 1215 i^{4} - 243 i^{5} : 972 i + 972

= 972 i + 972

Rewrite in standard complex form:

972 + 972 i

= 972 + 972 i

e x p an d x^{\frac{2}{5}} (y^{\frac{1}{2}} + 2 x^{\frac{6}{5}})

e x p an d \frac{1}{( 1 + t ^{2} ) ( 1 + r ^{2} )}

e x p an d 2 (sin^{4} (θ) + cos^{4} (θ)) + 4 sin^{2} (θ) cos^{2} (θ)

e x p an d (a + x) a - x

e x p an d (sin (x) - cos (x)) sin (x)