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展開する (b-1/2)^4

解

展開する

(b - \frac{1}{2})^{4}

解

b^{4} - 2 b^{3} + \frac{3 b ^{2} - b}{2} + \frac{1}{16}

解答ステップ

(b - \frac{1}{2})^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = b, b = - \frac{1}{2}

= i = 0 \sum 4 (i 4) b^{(4 - i)} (- \frac{1}{2})^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} b^{4} (- \frac{1}{2})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} b^{3} (- \frac{1}{2})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} b^{2} (- \frac{1}{2})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} b^{1} (- \frac{1}{2})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} b^{0} (- \frac{1}{2})^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} b^{4} (- \frac{1}{2})^{0} : b^{4}

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} b^{3} (- \frac{1}{2})^{1} : - 2 b^{3}

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} b^{2} (- \frac{1}{2})^{2} : \frac{3 b ^{2}}{2}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} b^{1} (- \frac{1}{2})^{3} : - \frac{b}{2}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} b^{0} (- \frac{1}{2})^{4} : \frac{1}{16}

= b^{4} - 2 b^{3} + \frac{3 b ^{2}}{2} - \frac{b}{2} + \frac{1}{16}

結合

b^{4} - 2 b^{3} + \frac{3 b ^{2}}{2} - \frac{b}{2} + \frac{1}{16} : b^{4} - 2 b^{3} + \frac{3 b ^{2} - b}{2} + \frac{1}{16}

= b^{4} - 2 b^{3} + \frac{3 b ^{2} - b}{2} + \frac{1}{16}

人気の例

展開する 3(x+1)-5ln|x+1|+C

e x p an d 3 (x + 1) - 5 ln ∣ x + 1 ∣ + C

展開する ((2n+1)(n+1)n)/6

e x p an d \frac{( 2 n + 1 ) ( n + 1 ) n}{6}

展開する 1/((s+1)(s^2+4s+25))

e x p an d \frac{1}{( s + 1 ) ( s ^{2} + 4 s + 25 )}

展開する 1/(5(35-10x))

e x p an d \frac{1}{5 ( 35 - 10 x )}

展開する (k(s+5))/(s(s+1)(s+10))

e x p an d \frac{k ( s + 5 )}{s ( s + 1 ) ( s + 10 )}