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展开 (1+1/3 x)^9

解答

展开

(1 + \frac{1}{3} x)^{9}

解答

1 + 3 x + 4 x^{2} + \frac{28 x ^{3}}{9} + \frac{14 x ^{4}}{9} + \frac{14 x ^{5}}{27} + \frac{28 x ^{6}}{243} + \frac{4 x ^{7}}{243} + \frac{x ^{8}}{729} + \frac{x ^{9}}{19683}

求解步骤

(1 + \frac{1}{3} x)^{9}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = \frac{1}{3} x

= i = 0 \sum 9 (i 9) \cdot 1^{(9 - i)} (\frac{1}{3} x)^{i}

展开求和

= \frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} \cdot 1^{9} (\frac{1}{3} x)^{0} + \frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} \cdot 1^{8} (\frac{1}{3} x)^{1} + \frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} \cdot 1^{7} (\frac{1}{3} x)^{2} + \frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} \cdot 1^{6} (\frac{1}{3} x)^{3} + \frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} \cdot 1^{5} (\frac{1}{3} x)^{4} + \frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} \cdot 1^{4} (\frac{1}{3} x)^{5} + \frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} \cdot 1^{3} (\frac{1}{3} x)^{6} + \frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} \cdot 1^{2} (\frac{1}{3} x)^{7} + \frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} \cdot 1^{1} (\frac{1}{3} x)^{8} + \frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} \cdot 1^{0} (\frac{1}{3} x)^{9}

化简

\frac{9 !}{0 ! ( 9 - 0 ) !} \cdot 1^{9} (\frac{1}{3} x)^{0} : 1

化简

\frac{9 !}{1 ! ( 9 - 1 ) !} \cdot 1^{8} (\frac{1}{3} x)^{1} : 3 x

化简

\frac{9 !}{2 ! ( 9 - 2 ) !} \cdot 1^{7} (\frac{1}{3} x)^{2} : 4 x^{2}

化简

\frac{9 !}{3 ! ( 9 - 3 ) !} \cdot 1^{6} (\frac{1}{3} x)^{3} : \frac{28 x ^{3}}{9}

化简

\frac{9 !}{4 ! ( 9 - 4 ) !} \cdot 1^{5} (\frac{1}{3} x)^{4} : \frac{14 x ^{4}}{9}

化简

\frac{9 !}{5 ! ( 9 - 5 ) !} \cdot 1^{4} (\frac{1}{3} x)^{5} : \frac{14 x ^{5}}{27}

化简

\frac{9 !}{6 ! ( 9 - 6 ) !} \cdot 1^{3} (\frac{1}{3} x)^{6} : \frac{28 x ^{6}}{243}

化简

\frac{9 !}{7 ! ( 9 - 7 ) !} \cdot 1^{2} (\frac{1}{3} x)^{7} : \frac{4 x ^{7}}{243}

化简

\frac{9 !}{8 ! ( 9 - 8 ) !} \cdot 1^{1} (\frac{1}{3} x)^{8} : \frac{x ^{8}}{729}

化简

\frac{9 !}{9 ! ( 9 - 9 ) !} \cdot 1^{0} (\frac{1}{3} x)^{9} : \frac{x ^{9}}{19683}

= 1 + 3 x + 4 x^{2} + \frac{28 x ^{3}}{9} + \frac{14 x ^{4}}{9} + \frac{14 x ^{5}}{27} + \frac{28 x ^{6}}{243} + \frac{4 x ^{7}}{243} + \frac{x ^{8}}{729} + \frac{x ^{9}}{19683}

流行的例子

展开 (5-sqrt(1+r))r

e x p an d (5 - 1 + r) r

化简 (\sqrt[3]{x}-5)(\sqrt[3]{x}-3)

s im pl i f y (3 x - 5) (3 x - 3)

化简 (2+sqrt(2))4

s im pl i f y (2 + 2) 4

展开 (derivative of 2x+1)/((x+1)^2)

e x p an d \frac{\frac{d}{d x} ( 2 x + 1 )}{( x + 1 ) ^{2}}

展开 1/((s^2+2s+2))(1/((s+1)^2))

e x p an d \frac{1}{( s ^{2} + 2 s + 2 )} (\frac{1}{( s + 1 ) ^{2}})