解答
展开 (2−1−x)6
解答
−x3−364−x+1+184x−x+1−12x21−x+63x2−363x+365
求解步骤
(2−1−x)6
使用二项式定理: (a+b)n=i=0∑n(in)a(n−i)bia=2,b=−1−x
=i=0∑6(i6)⋅2(6−i)(−1−x)i
展开求和
=0!(6−0)!6!⋅26(−1−x)0+1!(6−1)!6!⋅25(−1−x)1+2!(6−2)!6!⋅24(−1−x)2+3!(6−3)!6!⋅23(−1−x)3+4!(6−4)!6!⋅22(−1−x)4+5!(6−5)!6!⋅21(−1−x)5+6!(6−6)!6!⋅20(−1−x)6
化简 0!(6−0)!6!⋅26(−1−x)0:64
化简 1!(6−1)!6!⋅25(−1−x)1:−1921−x
化简 2!(6−2)!6!⋅24(−1−x)2:240(−x+1)
化简 3!(6−3)!6!⋅23(−1−x)3:−160(−x+1)3
化简 4!(6−4)!6!⋅22(−1−x)4:60(−x+1)2
化简 5!(6−5)!6!⋅21(−1−x)5:−12(1−x)5
化简 6!(6−6)!6!⋅20(−1−x)6:(1−x)3
=64−1921−x+240(−x+1)−160(−x+1)3+60(−x+1)2−12(1−x)5+(1−x)3
展开 240(−x+1):−240x+240
=64−1921−x−240x+240−160(−x+1)3+60(−x+1)2−12(1−x)5+(1−x)3
展开 60(−x+1)2:60x2−120x+60
=64−1921−x−240x+240−160(−x+1)3+60x2−120x+60−12(1−x)5+(1−x)3
展开 (1−x)3:1−3x+3x2−x3
=64−1921−x−240x+240−160(−x+1)3+60x2−120x+60−12(1−x)5+1−3x+3x2−x3
对同类项分组=−12(1−x)5−160(−x+1)3−x3+60x2+3x2−240x−120x−3x−1921−x+64+240+60+1
同类项相加:60x2+3x2=63x2=−12(1−x)5−160(−x+1)3−x3+63x2−240x−120x−3x−1921−x+64+240+60+1
同类项相加:−240x−120x−3x=−363x=−12(1−x)5−160(−x+1)3−x3+63x2−363x−1921−x+64+240+60+1
数字相加:64+240+60+1=365=−12(1−x)5−160(−x+1)3−x3+63x2−363x−1921−x+365
(1−x)5=(1−x)21−x
(−x+1)3=−x+1(−x+1)
=−12(1−x)21−x−160−x+1(−x+1)−x3+63x2−363x−1921−x+365
展开 −12(1−x)21−x:−121−x+24x1−x−12x21−x
=−121−x+24x1−x−12x21−x−160−x+1(−x+1)−x3+63x2−363x−1921−x+365
展开 −160−x+1(−x+1):160x−x+1−160−x+1
=−121−x+24x1−x−12x21−x+160x−x+1−160−x+1−x3+63x2−363x−1921−x+365
对同类项分组=−x3−121−x−160−x+1−1921−x+24x1−x+160x−x+1−12x21−x+63x2−363x+365
同类项相加:−121−x−160−x+1−1921−x=−364−x+1=−x3−364−x+1+24x1−x+160x−x+1−12x21−x+63x2−363x+365
同类项相加:24x1−x+160x−x+1=184x−x+1=−x3−364−x+1+184x−x+1−12x21−x+63x2−363x+365