erweitern (3/x)^{1+4x}(4ln(3/x)-(1+4x)/x)

Lösung

erweitern

(\frac{3}{x})^{1 + 4 x} (4 ln (\frac{3}{x}) - \frac{1 + 4 x}{x})

4 (\frac{3}{x})^{1 + 4 x} ln (\frac{3}{x}) - \frac{3 ^{1 + 4 x}}{x ^{4 x + 2}} - 4 \cdot 3^{1 + 4 x} x^{- 4 x - 1}

Schritte zur Lösung

(\frac{3}{x})^{1 + 4 x} (4 ln (\frac{3}{x}) - \frac{1 + 4 x}{x})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = (\frac{3}{x})^{1 + 4 x}, b = 4 ln (\frac{3}{x}), c = \frac{1 + 4 x}{x}

= (\frac{3}{x})^{1 + 4 x} \cdot 4 ln (\frac{3}{x}) - (\frac{3}{x})^{1 + 4 x} \frac{1 + 4 x}{x}

= 4 (\frac{3}{x})^{1 + 4 x} ln (\frac{3}{x}) - \frac{1 + 4 x}{x} (\frac{3}{x})^{1 + 4 x}

Vereinfache

4 (\frac{3}{x})^{1 + 4 x} ln (\frac{3}{x}) - \frac{1 + 4 x}{x} (\frac{3}{x})^{1 + 4 x} : 4 (\frac{3}{x})^{1 + 4 x} ln (\frac{3}{x}) - \frac{3 ^{1 + 4 x}}{x ^{4 x + 2}} - 4 \cdot 3^{1 + 4 x} x^{- 4 x - 1}

= 4 (\frac{3}{x})^{1 + 4 x} ln (\frac{3}{x}) - \frac{3 ^{1 + 4 x}}{x ^{4 x + 2}} - 4 \cdot 3^{1 + 4 x} x^{- 4 x - 1}

e x p an d (t - 3) H (t - 1)

e x p an d \frac{- 2 x ^{2} + 3 x - 24}{( x ^{2} + 9 ) ( x - 2 )}

e x p an d \frac{1}{s ( s + 2 ) ( s + 7 )}

e x p an d \frac{x - 2}{( x - 4 ) ( 3 x + 2 )}

e x p an d \frac{1}{x ^{2} ( x ^{2} + 9 )}