展開する (x+y)^2(x(dy)/(dx)+y)

解

展開する

(x + y)^{2} (x \frac{d y}{d x} + y)

x^{3} \frac{d y}{d x} + 2 x^{2} y \frac{d y}{d x} + x y^{2} \frac{d y}{d x} + x^{2} y + 2 x y^{2} + y^{3}

解答ステップ

(x + y)^{2} (x \frac{d y}{d x} + y)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = (x + y)^{2}, b = x \frac{d y}{d x}, c = y

= (x + y)^{2} x \frac{d y}{d x} + (x + y)^{2} y

= x (x + y)^{2} \frac{d y}{d x} + y (x + y)^{2}

簡素化

x (x + y)^{2} \frac{d y}{d x} + y (x + y)^{2} : x^{3} \frac{d y}{d x} + 2 x^{2} y \frac{d y}{d x} + x y^{2} \frac{d y}{d x} + x^{2} y + 2 x y^{2} + y^{3}

= x^{3} \frac{d y}{d x} + 2 x^{2} y \frac{d y}{d x} + x y^{2} \frac{d y}{d x} + x^{2} y + 2 x y^{2} + y^{3}