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化简 (5-2i)^4

解答

化简

(5 - 2 i)^{4}

解答

41 - 840 i

求解步骤

(5 - 2 i)^{4}

使用二项式定理:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 5, b = - 2 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 5^{(4 - i)} (- 2 i)^{i}

展开求和

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 5^{4} (- 2 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 5^{3} (- 2 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 5^{2} (- 2 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 5^{1} (- 2 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 5^{0} (- 2 i)^{4}

化简

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 5^{4} (- 2 i)^{0} : 625

化简

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 5^{3} (- 2 i)^{1} : - 1000 i

化简

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 5^{2} (- 2 i)^{2} : 600 i^{2}

化简

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 5^{1} (- 2 i)^{3} : - 160 i^{3}

化简

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 5^{0} (- 2 i)^{4} : 16 i^{4}

= 625 - 1000 i + 600 i^{2} - 160 i^{3} + 16 i^{4}

化简

625 - 1000 i + 600 i^{2} - 160 i^{3} + 16 i^{4} : - 840 i + 41

= - 840 i + 41

Rewrite in standard complex form:

41 - 840 i

= 41 - 840 i

流行的例子

展开 (3t(x)-1)x^'

e x p an d (3 t (x) - 1) x^{^{'}}

展开 (1+i)^2(x+iy)

e x p an d (1 + i)^{2} (x + i y)

展开 log_{10}(\sqrt[8]{x/z})

e x p an d lo g_{10} (8 \frac{x}{z})

展开 ((x^2+1)sqrt(x^2-4))/(x^2)

e x p an d \frac{( x ^{2} + 1 ) x ^{2} - 4}{x ^{2}}

展开 (x-2/3)^8

e x p an d (x - \frac{2}{3})^{8}