展開する (n^2(n+3)^3)/2

解

展開する

\frac{n ^{2} ( n + 3 ) ^{3}}{2}

\frac{n ^{5}}{2} + \frac{9 n ^{4}}{2} + \frac{27 n ^{3}}{2} + \frac{27 n ^{2}}{2}

解答ステップ

\frac{n ^{2} ( n + 3 ) ^{3}}{2}

(n + 3)^{3} = n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27

= \frac{n ^{2} ( n ^{3} + 9 n ^{2} + 27 n + 27 )}{2}

拡張

n^{2} (n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27) : n^{5} + 9 n^{4} + 27 n^{3} + 27 n^{2}

= \frac{n ^{5} + 9 n ^{4} + 27 n ^{3} + 27 n ^{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{n ^{5} + 9 n ^{4} + 27 n ^{3} + 27 n ^{2}}{2} = \frac{n ^{5}}{2} + \frac{9 n ^{4}}{2} + \frac{27 n ^{3}}{2} + \frac{27 n ^{2}}{2}

= \frac{n ^{5}}{2} + \frac{9 n ^{4}}{2} + \frac{27 n ^{3}}{2} + \frac{27 n ^{2}}{2}