erweitern (D^2-D+3)[x^3e^{-2x}]

Lösung

erweitern

(D^{2} - D + 3) [x^{3} e^{- 2 x}]

D^{2} e^{- 2 x} x^{3} - D e^{- 2 x} x^{3} + 3 e^{- 2 x} x^{3}

Schritte zur Lösung

(D^{2} - D + 3) [x^{3} e^{- 2 x}]

= (D^{2} - D + 3) [e^{- 2 x} x^{3}]

Setze Klammern

= [x^{3} e^{- 2 x}] D^{2} + [x^{3} e^{- 2 x}] (- D) + [x^{3} e^{- 2 x}] \cdot 3

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= D^{2} [e^{- 2 x} x^{3}] - D [e^{- 2 x} x^{3}] + 3 [e^{- 2 x} x^{3}]

Entferne die Klammern:

(a) = a

= D^{2} e^{- 2 x} x^{3} - D e^{- 2 x} x^{3} + 3 e^{- 2 x} x^{3}

e x p an d \frac{1}{1 - 2 x}

e x p an d \frac{4 x ^{2} - 1}{( x + 2 ) ^{2}}

e x p an d \frac{x ( x - 2 )}{( x - 1 ) ^{2}}

e x p an d - \frac{p}{( p + 1 ) ( p + 2 )}

e x p an d 20000 (x - 4) e^{- \frac{x}{2} - 1}