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Beliebt Algebra >

vereinfachen (3-i)^6

Lösung

vereinfachen

(3 - i)^{6}

Lösung

- 352 - 936 i

Schritte zur Lösung

(3 - i)^{6}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = - i

= i = 0 \sum 6 (i 6) \cdot 3^{(6 - i)} (- i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 3^{6} (- i)^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 3^{5} (- i)^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 3^{4} (- i)^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 3^{3} (- i)^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 3^{2} (- i)^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 3^{1} (- i)^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 3^{0} (- i)^{6}

Vereinfache

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} \cdot 3^{6} (- i)^{0} : 729

Vereinfache

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} \cdot 3^{5} (- i)^{1} : - 1458 i

Vereinfache

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} \cdot 3^{4} (- i)^{2} : 1215 i^{2}

Vereinfache

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} \cdot 3^{3} (- i)^{3} : - 540 i^{3}

Vereinfache

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} \cdot 3^{2} (- i)^{4} : 135 i^{4}

Vereinfache

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} \cdot 3^{1} (- i)^{5} : - 18 i^{5}

Vereinfache

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} \cdot 3^{0} (- i)^{6} : i^{6}

= 729 - 1458 i + 1215 i^{2} - 540 i^{3} + 135 i^{4} - 18 i^{5} + i^{6}

Vereinfache

729 - 1458 i + 1215 i^{2} - 540 i^{3} + 135 i^{4} - 18 i^{5} + i^{6} : - 936 i - 352

= - 936 i - 352

Rewrite in standard complex form:

- 352 - 936 i

= - 352 - 936 i

Beliebte Beispiele

erweitern (x^2+y^2)dx-2xydy

e x p an d (x^{2} + y^{2}) d x - 2 x y d y

vereinfachen (sqrt(x-1)-sqrt(x+1))^2

s im pl i f y (x - 1 - x + 1)^{2}

erweitern 2(e^2-e)

e x p an d 2 (e^{2} - e)

erweitern (7x^3+4x^2)dx

e x p an d (7 x^{3} + 4 x^{2}) d x

erweitern (k^2(k+1)^2)/4+(k+1)^3

e x p an d \frac{k ^{2} ( k + 1 ) ^{2}}{4} + (k + 1)^{3}