簡約 (x+8)/(x^2-4x+4)+(3x-2)/(x^2-4)

解

簡約

\frac{x + 8}{x ^{2} - 4 x + 4} + \frac{3 x - 2}{x ^{2} - 4}

\frac{4 x ^{2} + 2 x + 20}{( x - 2 ) ^{2} ( x + 2 )}

解答ステップ

\frac{x + 8}{x ^{2} - 4 x + 4} + \frac{3 x - 2}{x ^{2} - 4}

以下の最小公倍数:

x^{2} - 4 x + 4, x^{2} - 4 : (x - 2)^{2} (x + 2)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{( x + 8 ) ( x + 2 )}{( x - 2 ) ^{2} ( x + 2 )} + \frac{( 3 x - 2 ) ( x - 2 )}{( x - 2 ) ^{2} ( x + 2 )}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}

= \frac{( x + 8 ) ( x + 2 ) + ( 3 x - 2 ) ( x - 2 )}{( x - 2 ) ^{2} ( x + 2 )}

簡素化

(x + 8) (x + 2) + (3 x - 2) (x - 2) : 4 x^{2} + 2 x + 20

= \frac{4 x ^{2} + 2 x + 20}{( x - 2 ) ^{2} ( x + 2 )}