簡約 ((x^{-1})/(x^{-1)-y^{-1}})^{-1}

解

簡約

(\frac{x ^{- 1}}{x ^{- 1} - y ^{- 1}})^{- 1}

\frac{y - x}{y}

解答ステップ

(\frac{x ^{- 1}}{x ^{- 1} - y ^{- 1}})^{- 1}

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

(\frac{x ^{- 1}}{x ^{- 1} - y ^{- 1}})^{- 1} = \frac{1}{\frac{x ^{- 1}}{x ^{- 1} - y ^{- 1}}}

= \frac{1}{\frac{x ^{- 1}}{x ^{- 1} - y ^{- 1}}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{x ^{- 1} - y ^{- 1}}{x ^{- 1}}

簡素化

x^{- 1} - y^{- 1} : \frac{1}{x} - \frac{1}{y}

= \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x ^{- 1}}

結合

\frac{1}{x} - \frac{1}{y} : \frac{y - x}{x y}

= \frac{\frac{y - x}{x y}}{x ^{- 1}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{y - x}{x y x ^{- 1}}

x y x^{- 1} = y

= \frac{y - x}{y}