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展開する (x+1)^5

解

展開する

(x + 1)^{5}

解

x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1

解答ステップ

(x + 1)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = 1

= i = 0 \sum 5 (i 5) x^{(5 - i)} \cdot 1^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} \cdot 1^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} \cdot 1^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} \cdot 1^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} \cdot 1^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} \cdot 1^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} \cdot 1^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} x^{5} \cdot 1^{0} : x^{5}

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} x^{4} \cdot 1^{1} : 5 x^{4}

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} x^{3} \cdot 1^{2} : 10 x^{3}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} x^{2} \cdot 1^{3} : 10 x^{2}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} x^{1} \cdot 1^{4} : 5 x

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} x^{0} \cdot 1^{5} : 1

= x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1

人気の例

展開する (5-x)^2

e x p an d (5 - x)^{2}

簡約 log_{10}(50)

s im pl i f y lo g_{10} (50)

簡約 (x-1/2)^2

s im pl i f y (x - \frac{1}{2})^{2}

簡約 (2x)/(x^2)

s im pl i f y \frac{2 x}{x ^{2}}

展開する (x-3)(x+4)

e x p an d (x - 3) (x + 4)