因数 x^4+2x^3-7x^2-20x-12

解

因数

x^{4} + 2 x^{3} - 7 x^{2} - 20 x - 12

(x + 1) (x + 2)^{2} (x - 3)

解答ステップ

x^{4} + 2 x^{3} - 7 x^{2} - 20 x - 12

有理根定理を使用する

= (x + 1) \frac{x ^{4} + 2 x ^{3} - 7 x ^{2} - 20 x - 12}{x + 1}

\frac{x ^{4} + 2 x ^{3} - 7 x ^{2} - 20 x - 12}{x + 1} = x^{3} + x^{2} - 8 x - 12

= (x + 1) (x^{3} + x^{2} - 8 x - 12)

因数

x^{3} + x^{2} - 8 x - 12 : (x + 2) (x + 2) (x - 3)

= (x + 1) (x + 2) (x + 2) (x - 3)

指数の規則を適用する:

aa = a^{2}

(x + 2) (x + 2) = (x + 2)^{2}

= (x + 1) (x + 2)^{2} (x - 3)