(x^2)/(1+x^4)<= 1/2

Lösung

\frac{x ^{2}}{1 + x ^{4}} \leq \frac{1}{2}

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x

Intervall-Notation

(- \infty, \infty)

Schritte zur Lösung

\frac{x ^{2}}{1 + x ^{4}} \leq \frac{1}{2}

Rewrite in standard form

\frac{2 x ^{2} - ( x ^{2} + 2 x + 1 ) ( x ^{2} - 2 x + 1 )}{( x ^{2} + 2 x + 1 ) ( x ^{2} - 2 x + 1 )} \leq 0

Faktor

\frac{2 x ^{2} - ( x ^{2} + 2 x + 1 ) ( x ^{2} - 2 x + 1 )}{( x ^{2} + 2 x + 1 ) ( x ^{2} - 2 x + 1 )} : \frac{- ( x + 1 ) ^{2} ( x - 1 ) ^{2}}{( x ^{2} + 2 x + 1 ) ( x ^{2} - 2 x + 1 )}

\frac{- ( x + 1 ) ^{2} ( x - 1 ) ^{2}}{( x ^{2} + 2 x + 1 ) ( x ^{2} - 2 x + 1 )} \leq 0

Multipliziere beide Seiten mit

- 1

(drehe die Ungleichung um)

\frac{( - ( x + 1 ) ^{2} ( x - 1 ) ^{2} ) ( - 1 )}{( x ^{2} + 2 x + 1 ) ( x ^{2} - 2 x + 1 )} \geq 0 \cdot (- 1)

Vereinfache

\frac{( x + 1 ) ^{2} ( x - 1 ) ^{2}}{( x ^{2} + 2 x + 1 ) ( x ^{2} - 2 x + 1 )} \geq 0

Identifiziere die Intervalle

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x

s im pl i f y (- 3 + i)^{4}

\frac{5}{4} w = 40

6 x^{2} + 12 x + 5 = 0

f a c t or 9 x^{2} - 36 x - 45

s im pl i f y \frac{y ^{7}}{y ^{3}}