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sqrt(3)tan(x)+2sec(x)=1

Solution

3 tan (x) + 2 sec (x) = 1

x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

étapes des solutions

3 tan (x) + 2 sec (x) = 1

Soustraire

1

des deux côtés

3 tan (x) + 2 sec (x) - 1 = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

3 \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{1}{cos ( x )} - 1 = 0

Simplifier

3 \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{1}{cos ( x )} - 1 : \frac{3 sin ( x ) + 2 - cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{3 sin ( x ) + 2 - cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 sin (x) + 2 - cos (x) = 0

Ajouter

cos (x)

aux deux côtés

3 sin (x) + 2 = cos (x)

Mettre les deux côtés au carré

(3 sin (x) + 2)^{2} = cos^{2} (x)

Soustraire

cos^{2} (x)

des deux côtés

(3 sin (x) + 2)^{2} - cos^{2} (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

3 + 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x) 3 = 0

Résoudre par substitution

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Vérifier les solutions en les intégrant dans l'équation d'origine

x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (a) = 0.14

\frac{1 + cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

7 sin (a) = \frac{1}{11}

tan (x) = 2, x + y = 135

tan (\frac{x}{2}) + cos (x) = 1