English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

1/(sin(x)cos(x))=2sqrt(2)

الحلّ

\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} = 22

الحلّ

x = \frac{π}{8} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn

درجات

x = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} = 22

Rewrite using trig identities

\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}}

\frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}} = 22

\frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}}

بسّط:

\frac{2}{sin ( 2 x )}

\frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}}

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

\frac{2}{sin ( 2 x )} = 22

sin (2 x)

اضرب الطرفين بـ

\frac{2}{sin ( 2 x )} = 22

sin (2 x)

اضرب الطرفين بـ

\frac{2}{sin ( 2 x )} sin (2 x) = 22 sin (2 x)

بسّط

2 = 22 sin (2 x)

2 = 22 sin (2 x)

بدّل الأطراف

22 sin (2 x) = 2

22

اقسم الطرفين على

22 sin (2 x) = 2

22

اقسم الطرفين على

\frac{2 2 sin ( 2 x )}{2 2} = \frac{2}{2 2}

بسّط

\frac{2 2 sin ( 2 x )}{2 2} = \frac{2}{2 2}

\frac{2 2 sin ( 2 x )}{2 2}

بسّط:

sin (2 x)

\frac{2 2 sin ( 2 x )}{2 2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{2 sin ( 2 x )}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (2 x)

\frac{2}{2 2}

بسّط:

\frac{2}{2}

\frac{2}{2 2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

sin (2 x) = \frac{2}{2}

sin (2 x) = \frac{2}{2}

sin (2 x) = \frac{2}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

sin (2 x) = 0

وقم بمساواتها لصفر

\frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}}

خذ المقامات في

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

حلّ:

sin (2 x) = 0

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 0 \cdot 2

بسّط

sin (2 x) = 0

sin (2 x) = 0

النقاط التالية غير معرّفة

sin (2 x) = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

sin (2 x) = \frac{2}{2}

sin (2 x) = \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{8} + πn

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{8} + πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{3 π}{8} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{3 π}{8} + πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn

رسم

أمثلة شائعة

tan(x)= 1/(5^{1/2)}

tan (x) = \frac{1}{5 ^{\frac{1}{2}}}

sqrt(3)csc(x/2)-2=0

3 csc (\frac{x}{2}) - 2 = 0

arcsin(y)= 1/(sqrt(2))

arcsin (y) = \frac{1}{2}

6sin(y)=0

6 sin (y) = 0

tan(θ)=-(sqrt(3))/3 ,0<= θ<= 2pi

tan (θ) = - \frac{3}{3}, 0 \leq θ \leq 2 π