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Beliebt Trigonometrie >

1/(sin(x)cos(x))=2sqrt(2)

Lösung

\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} = 22

Lösung

x = \frac{π}{8} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn

Grad

x = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} = 22

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}}

\frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}} = 22

Vereinfache

\frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}} : \frac{2}{sin ( 2 x )}

\frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

\frac{2}{sin ( 2 x )} = 22

Multipliziere beide Seiten mit

sin (2 x)

\frac{2}{sin ( 2 x )} = 22

Multipliziere beide Seiten mit

sin (2 x)

\frac{2}{sin ( 2 x )} sin (2 x) = 22 sin (2 x)

Vereinfache

2 = 22 sin (2 x)

2 = 22 sin (2 x)

Tausche die Seiten

22 sin (2 x) = 2

Teile beide Seiten durch

22

22 sin (2 x) = 2

Teile beide Seiten durch

22

\frac{2 2 sin ( 2 x )}{2 2} = \frac{2}{2 2}

Vereinfache

\frac{2 2 sin ( 2 x )}{2 2} = \frac{2}{2 2}

Vereinfache

\frac{2 2 sin ( 2 x )}{2 2} : sin (2 x)

\frac{2 2 sin ( 2 x )}{2 2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{2 sin ( 2 x )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (2 x)

Vereinfache

\frac{2}{2 2} : \frac{2}{2}

\frac{2}{2 2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{2}

Rationalisiere

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

sin (2 x) = \frac{2}{2}

sin (2 x) = \frac{2}{2}

sin (2 x) = \frac{2}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

sin (2 x) = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}}

und vergleiche mit Null

Löse

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 0 : sin (2 x) = 0

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 0 \cdot 2

Vereinfache

sin (2 x) = 0

sin (2 x) = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

sin (2 x) = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

sin (2 x) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Löse

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{8} + πn

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{8} + πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

Löse

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = \frac{3 π}{8} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{8} + πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)= 1/(5^{1/2)}

tan (x) = \frac{1}{5 ^{\frac{1}{2}}}

sqrt(3)csc(x/2)-2=0

3 csc (\frac{x}{2}) - 2 = 0

arcsin(y)= 1/(sqrt(2))

arcsin (y) = \frac{1}{2}

6sin(y)=0

6 sin (y) = 0

tan(θ)=-(sqrt(3))/3 ,0<= θ<= 2pi

tan (θ) = - \frac{3}{3}, 0 \leq θ \leq 2 π