English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4sin^2(x)=5-2cos(x)

الحلّ

4 sin^{2} (x) = 5 - 2 cos (x)

الحلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

خطوات الحلّ

4 sin^{2} (x) = 5 - 2 cos (x)

من الطرفين

5 - 2 cos (x)

اطرح

4 sin^{2} (x) - 5 + 2 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 5 + 2 cos (x) + 4 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 5 + 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

- 5 + 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

بسّط:

2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 1

- 5 + 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

4 (1 - cos^{2} (x))

وسٌع:

4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 5 + 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

- 5 + 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

بسّط:

2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 1

- 5 + 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 5 + 4

- 5 + 4 = - 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 1

- 1 + 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 + 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

- 1 + 2 u - 4 u^{2} = 0

- 1 + 2 u - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

- 1 + 2 u - 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 4 u^{2} + 2 u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 4 u^{2} + 2 u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 4, b = 2, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

2^{2} - 4 (- 4) (- 1)

بسّط:

23 i

2^{2} - 4 (- 4) (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 2^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} - 16

- a = i a

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i 16 - 2^{2}

- 2^{2} + 16 = 23

- 2^{2} + 16

2^{2} = 4

= - 4 + 16

- 4 + 16 = 12 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 12

12

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 3 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 23

= 23 i

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 3 i}{2 ( - 4 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 2 + 2 3 i}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 3 i}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 2 + 2 3 i}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

\frac{- 2 + 2 3 i}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 2 + 2 3 i}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2 + 2 3 i}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{- 2 + 2 3 i}{8}

\frac{- 2 + 2 3 i}{8}

اختزل:

\frac{- 1 + 3 i}{4}

\frac{- 2 + 2 3 i}{8}

- 2 + 23 i

حلل إلى عوامل:

2 (- 1 + 3 i)

- 2 + 23 i

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 1 + 23 i

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (- 1 + 3 i)

= \frac{2 ( - 1 + 3 i )}{8}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 1 + 3 i}{4}

= - \frac{- 1 + 3 i}{4}

\frac{1}{4} - \frac{3}{4} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

- \frac{- 1 + 3 i}{4}

أعد كتابة

- \frac{- 1 + 3 i}{4}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{- 1 + 3 i}{4} = - (- \frac{1}{4}) - (\frac{3 i}{4})

= - (- \frac{1}{4}) - (\frac{3 i}{4})

(a) = a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{1}{4} - \frac{3 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{3}{4} i

u = \frac{- 2 - 2 3 i}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

\frac{- 2 - 2 3 i}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 2 - 2 3 i}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2 - 2 3 i}{- 8}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{- 2 - 2 3 i}{8}

\frac{- 2 - 2 3 i}{8}

اختزل:

- \frac{1 + 3 i}{4}

\frac{- 2 - 2 3 i}{8}

- 2 - 23 i

حلل إلى عوامل:

- 2 (1 + 3 i)

- 2 - 23 i

أعد الكتابة كـ

= - 2 \cdot 1 - 23 i

2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (1 + 3 i)

= - \frac{2 ( 1 + 3 i )}{8}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1 + 3 i}{4}

= - (- \frac{1 + 3 i}{4})

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 + 3 i}{4}

\frac{1}{4} + \frac{3}{4} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{1 + 3 i}{4}

أعد كتابة

\frac{1 + 3 i}{4}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{1 + 3 i}{4} = \frac{1}{4} + \frac{3 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{3 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{3}{4} i

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3}{4} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3}{4} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x \in R لا يوجد حلّ لـ

رسم

أمثلة شائعة

sin(x+pi/6)=-1

sin (x + \frac{π}{6}) = - 1

sec(x)= 4/3

sec (x) = \frac{4}{3}

4cos(x)+3cos(x)=5

4 cos (x) + 3 cos (x) = 5

4sin(2x)tan(x)-tan(x)=0

4 sin (2 x) tan (x) - tan (x) = 0

3sin(x)=sqrt(3)*sin(x)+3cos(x)+3sin(x)

3 sin (x) = 3 \cdot sin (x) + 3 cos (x) + 3 sin (x)