English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sinh(x)=2cosh(x)sinh(x)

Решение

sinh (x) = 2 cosh (x) sinh (x)

Решение

x = 0

Градусы

x = 0^{\circ}

Шаги решения

sinh (x) = 2 cosh (x) sinh (x)

Перепишите используя тригонометрические тождества

sinh (x) = 2 cosh (x) sinh (x)

Используйте гиперболическое тождество:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 cosh (x) sinh (x)

Используйте гиперболическое тождество:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 cosh (x) \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

Используйте гиперболическое тождество:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} : x = 0

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

Умножьте обе части на

2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 2 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2

После упрощения получаем

e^{x} - e^{- x} = (e^{x} + e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})

Примените правило возведения в степень

e^{x} - e^{- x} = (e^{x} + e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})

Примените правило возведения в степень:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) (e^{x} - (e^{x})^{- 1})

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) (e^{x} - (e^{x})^{- 1})

Перепишите уравнение с

e^{x} = u

u - (u)^{- 1} = (u + (u)^{- 1}) (u - (u)^{- 1})

Решить

u - u^{- 1} = (u + u^{- 1}) (u - u^{- 1}) : u = 1, u = - 1

u - u^{- 1} = (u + u^{- 1}) (u - u^{- 1})

Уточнить

u - \frac{1}{u} = (u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u})

Умножьте обе части на

u

u - \frac{1}{u} = (u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u})

Умножьте обе части на

u

uu - \frac{1}{u} u = (u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u}) u

После упрощения получаем

uu - \frac{1}{u} u = (u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u}) u

Упростите

uu : u^{2}

uu

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Упростите

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= - 1

u^{2} - 1 = (u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u}) u

u^{2} - 1 = (u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u}) u

u^{2} - 1 = (u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u}) u

Расширьте

(u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u}) u : u^{3} - \frac{1}{u}

(u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u}) u

= u (u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u})

Расширить

(u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u}) : u^{2} - \frac{1}{u ^{2}}

(u + \frac{1}{u}) (u - \frac{1}{u})

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = u, b = \frac{1}{u}

= u^{2} - (\frac{1}{u})^{2}

(\frac{1}{u})^{2} = \frac{1}{u ^{2}}

(\frac{1}{u})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{u ^{2}}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{u ^{2}}

= u^{2} - \frac{1}{u ^{2}}

= u (u^{2} - \frac{1}{u ^{2}})

Расширить

u (u^{2} - \frac{1}{u ^{2}}) : u^{3} - \frac{1}{u}

u (u^{2} - \frac{1}{u ^{2}})

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = u, b = u^{2}, c = \frac{1}{u ^{2}}

= u u^{2} - u \frac{1}{u ^{2}}

= u^{2} u - \frac{1}{u ^{2}} u

Упростить

u^{2} u - \frac{1}{u ^{2}} u : u^{3} - \frac{1}{u}

u^{2} u - \frac{1}{u ^{2}} u

u^{2} u = u^{3}

u^{2} u

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= u^{3}

\frac{1}{u ^{2}} u = \frac{1}{u}

\frac{1}{u ^{2}} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u ^{2}}

Умножьте:

1 \cdot u = u

= \frac{u}{u ^{2}}

Отмените общий множитель:

u

= \frac{1}{u}

= u^{3} - \frac{1}{u}

= u^{3} - \frac{1}{u}

= u^{3} - \frac{1}{u}

u^{2} - 1 = u^{3} - \frac{1}{u}

Умножьте обе части на

u

u^{2} - 1 = u^{3} - \frac{1}{u}

Умножьте обе части на

u

u^{2} u - 1 \cdot u = u^{3} u - \frac{1}{u} u

После упрощения получаем

u^{2} u - 1 \cdot u = u^{3} u - \frac{1}{u} u

Упростите

u^{2} u : u^{3}

u^{2} u

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

Добавьте числа:

2 + 1 = 3

= u^{3}

Упростите

- 1 \cdot u : - u

- 1 \cdot u

Умножьте:

1 \cdot u = u

= - u

Упростите

u^{3} u : u^{4}

u^{3} u

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{3} u = u^{3 + 1}

= u^{3 + 1}

Добавьте числа:

3 + 1 = 4

= u^{4}

Упростите

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Отмените общий множитель:

u

= - 1

u^{3} - u = u^{4} - 1

u^{3} - u = u^{4} - 1

u^{3} - u = u^{4} - 1

Решить

u^{3} - u = u^{4} - 1 : u = 1, u = - 1

u^{3} - u = u^{4} - 1

Поменяйте стороны

u^{4} - 1 = u^{3} - u

Переместите

u

влево

u^{4} - 1 = u^{3} - u

Добавьте

u

к обеим сторонам

u^{4} - 1 + u = u^{3} - u + u

После упрощения получаем

u^{4} - 1 + u = u^{3}

u^{4} - 1 + u = u^{3}

Переместите

u^{3}

влево

u^{4} - 1 + u = u^{3}

Вычтите

u^{3}

с обеих сторон

u^{4} - 1 + u - u^{3} = u^{3} - u^{3}

После упрощения получаем

u^{4} - 1 + u - u^{3} = 0

u^{4} - 1 + u - u^{3} = 0

Запишите в стандартной форме

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{4} - u^{3} + u - 1 = 0

Найдите множитель

u^{4} - u^{3} + u - 1 : (u - 1) (u + 1) (u^{2} - u + 1)

u^{4} - u^{3} + u - 1

= (u^{4} - u^{3}) + (u - 1)

Вынести

u^{3}

из

u^{4} - u^{3} : u^{3} (u - 1)

u^{4} - u^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{4} = u u^{3}

= u u^{3} - u^{3}

Убрать общее значение

u^{3}

= u^{3} (u - 1)

= (u - 1) + u^{3} (u - 1)

Убрать общее значение

u - 1

= (u - 1) (u^{3} + 1)

коэффициент

u^{3} + 1 : (u + 1) (u^{2} - u + 1)

u^{3} + 1

Перепишите

1

как

1^{3}

= u^{3} + 1^{3}

Примените формулу суммы кубов:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

u^{3} + 1^{3} = (u + 1) (u^{2} - u + 1)

= (u + 1) (u^{2} - u + 1)

= (u - 1) (u + 1) (u^{2} - u + 1)

(u - 1) (u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u - 1 = 0 or u + 1 = 0 or u^{2} - u + 1 = 0

Решить

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Переместите

1

вправо

u - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

u - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

u = 1

u = 1

Решить

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

Решить

u^{2} - u + 1 = 0 :

Решения для

u \in R

нет

u^{2} - u + 1 = 0

Дискриминант

u^{2} - u + 1 = 0 : - 3

u^{2} - u + 1 = 0

Для квадратного уравнения вида

a x^{2} + b x + c = 0

дискриминант равен

b^{2} - 4 a c

Для

a = 1, b = - 1, c = 1 : (- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Расширьте

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : - 3

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 - 4

Вычтите числа:

1 - 4 = - 3

= - 3

- 3

Дискриминант не может быть отрицательным для

u \in R

Решение

Решения для u \in R нет

Решениями являются

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

u - u^{- 1}

и сравните с нулем

u = 0

Возьмите знаменатель(и)

(u + u^{- 1}) (u - u^{- 1})

и сравните с нулем

u = 0

Следующие точки не определены

u = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Произведите обратную замену

u = e^{x},

решите для

x

Решить

e^{x} = 1 : x = 0

e^{x} = 1

Примените правило возведения в степень

e^{x} = 1

Если

f (x) = g (x)

, то

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (1)

Примените логарифмическое правило:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

Упростите

ln (1) : 0

ln (1)

Примените логарифмическое правило:

lo g_{a} (1) = 0

= 0

x = 0

x = 0

Решить

e^{x} = - 1 :

Решения для

x \in R

нет

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

не может быть нулевым или отрицательным для

x \in R

Решения для x \in R нет

x = 0

x = 0

Решение

Решение

График

Популярные примеры