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人気のある三角関数 >

sin(x)+2=-csc(x)

解

sin (x) + 2 = - csc (x)

解

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (x) + 2 = - csc (x)

両辺から

- csc (x)

を引く

sin (x) + 2 + csc (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

2 + csc (x) + sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= 2 + csc (x) + \frac{1}{csc ( x )}

2 + csc (x) + \frac{1}{csc ( x )} = 0

置換で解く

2 + csc (x) + \frac{1}{csc ( x )} = 0

仮定:

csc (x) = u

2 + u + \frac{1}{u} = 0

2 + u + \frac{1}{u} = 0 : u = - 1

2 + u + \frac{1}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

2 + u + \frac{1}{u} = 0

以下で両辺を乗じる:

u

2 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

2 u + uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

2 u + u^{2} + 1 = 0

2 u + u^{2} + 1 = 0

2 u + u^{2} + 1 = 0

解く

2 u + u^{2} + 1 = 0 : u = - 1

2 u + u^{2} + 1 = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 2 u + 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} + 2 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

数を引く:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

\frac{- 2}{2 \cdot 1} = - 1

\frac{- 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

二次equationの解:

u = - 1

u = - 1

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

2 + u + \frac{1}{u}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = - 1

代用を戻す

u = csc (x)

csc (x) = - 1

csc (x) = - 1

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

以下の一般解

csc (x) = - 1

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

cos (a) = \frac{9}{14}

\frac{π}{2} = 2 sin (x)

cos(x)=(sin(x))^2

cos (x) = (sin (x))^{2}

(tan(2θ))/2 =tan(θ)

\frac{tan ( 2 θ )}{2} = tan (θ)

2sin^2(3x)-3cos(3x)+1=0,0<= x<= 180

2 sin^{2} (3 x) - 3 cos (3 x) + 1 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}