ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

2cos^2(x)=sqrt(2)cos(x)

الحلّ

2 cos^{2} (x) = 2 cos (x)

الحلّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

درجات

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos^{2} (x) = 2 cos (x)

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 cos^{2} (x) = 2 cos (x)

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

2 u^{2} = 2 u

2 u^{2} = 2 u : u = 0, u = \frac{2}{2}

2 u^{2} = 2 u

انقل

2 u

إلى الجانب الأيسر

2 u^{2} = 2 u

من الطرفين

2 u

اطرح

2 u^{2} - 2 u = 2 u - 2 u

بسّط

2 u^{2} - 2 u = 0

2 u^{2} - 2 u = 0

2 u^{2} - 2 u

حلّل إلى عوامل:

u (2 u - 2)

2 u^{2} - 2 u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} = uu

= 2 uu - 2 u

u

قم باخراج العامل المشترك

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= u (2 u - 2)

u (2 u - 2) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u = 0 or 2 u - 2 = 0

2 u - 2 = 0

حلّ:

u = \frac{2}{2}

2 u - 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

2 u - 2 = 0

للطرفين

2

أضف

2 u - 2 + 2 = 0 + 2

بسّط

2 u = 2

2 u = 2

2

اقسم الطرفين على

2 u = 2

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{2}{2}

بسّط

u = \frac{2}{2}

u = \frac{2}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 0, u = \frac{2}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = 0, cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = \frac{2}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

أمثلة شائعة

sin (x - 3 0^{\circ}) = 0

4sin^2(x)+cos(x)=7

4 sin^{2} (x) + cos (x) = 7

sin (A) = 0.4

3 sin^{2} (θ) - 3 = 0

sin(x)cos(x)=sin^2(x)

sin (x) cos (x) = sin^{2} (x)