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Beliebt Trigonometrie >

4sin^2(x)+2sin(x)-1=0

Lösung

4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 1 = 0

Lösung

x = 0.31415 \dots + 2 πn, x = π - 0.31415 \dots + 2 πn, x = - 0.94247 \dots + 2 πn, x = π + 0.94247 \dots + 2 πn

Grad

x = 1 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 16 2^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 5 4^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 23 4^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 1 = 0

Löse mit Substitution

4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 1 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

4 u^{2} + 2 u - 1 = 0

4 u^{2} + 2 u - 1 = 0 : u = \frac{- 1 + 5}{4}, u = - \frac{1 + 5}{4}

4 u^{2} + 2 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} + 2 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

2^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 25

2^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 2^{2} + 16

2^{2} = 4

= 4 + 16

Addiere die Zahlen:

4 + 16 = 20

= 20

Primfaktorzerlegung von

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20

ist durch

220 = 10 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 10

10

ist durch

210 = 5 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 5}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 2 5}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 5}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 2 + 2 5}{2 \cdot 4} : \frac{- 1 + 5}{4}

\frac{- 2 + 2 5}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2 + 2 5}{8}

Faktorisiere

- 2 + 25 : 2 (- 1 + 5)

- 2 + 25

Schreibe um

= - 2 \cdot 1 + 25

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (- 1 + 5)

= \frac{2 ( - 1 + 5 )}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{- 1 + 5}{4}

u = \frac{- 2 - 2 5}{2 \cdot 4} : - \frac{1 + 5}{4}

\frac{- 2 - 2 5}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2 - 2 5}{8}

Faktorisiere

- 2 - 25 : - 2 (1 + 5)

- 2 - 25

Schreibe um

= - 2 \cdot 1 - 25

Klammere gleiche Terme aus

2

= - 2 (1 + 5)

= - \frac{2 ( 1 + 5 )}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1 + 5}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 1 + 5}{4}, u = - \frac{1 + 5}{4}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{4}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{4}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{4}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{4}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{4} : x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 + 5}{4} : x = arcsin (- \frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 + 5}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{1 + 5}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1 + 5}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.31415 \dots + 2 πn, x = π - 0.31415 \dots + 2 πn, x = - 0.94247 \dots + 2 πn, x = π + 0.94247 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)= 1/6

tan (θ) = \frac{1}{6}

cos(x)=-12

cos (x) = - 12

sin(x)(2cos(x)+1)=0

sin (x) (2 cos (x) + 1) = 0

sin(x-30)=0

sin (x - 3 0^{\circ}) = 0

sin(A)=0.4

sin (A) = 0.4