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人気のある三角関数 >

4sin^2(x)+2sin(x)-1=0

解

4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 1 = 0

解

x = 0.31415 \dots + 2 πn, x = π - 0.31415 \dots + 2 πn, x = - 0.94247 \dots + 2 πn, x = π + 0.94247 \dots + 2 πn

+1

度

x = 1 8^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 16 2^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 5 4^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 23 4^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 1 = 0

置換で解く

4 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 1 = 0

仮定:

sin (x) = u

4 u^{2} + 2 u - 1 = 0

4 u^{2} + 2 u - 1 = 0 : u = \frac{- 1 + 5}{4}, u = - \frac{1 + 5}{4}

4 u^{2} + 2 u - 1 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} + 2 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 1 )}{2 \cdot 4}

2^{2} - 4 \cdot 4 (- 1) = 25

2^{2} - 4 \cdot 4 (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 2^{2} + 16

2^{2} = 4

= 4 + 16

数を足す:

4 + 16 = 20

= 20

以下の素因数分解:

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20220 = 10 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 10

10210 = 5 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 5}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 2 + 2 5}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 5}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 2 + 2 5}{2 \cdot 4} : \frac{- 1 + 5}{4}

\frac{- 2 + 2 5}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2 + 2 5}{8}

因数

- 2 + 25 : 2 (- 1 + 5)

- 2 + 25

書き換え

= - 2 \cdot 1 + 25

共通項をくくり出す

2

= 2 (- 1 + 5)

= \frac{2 ( - 1 + 5 )}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{- 1 + 5}{4}

u = \frac{- 2 - 2 5}{2 \cdot 4} : - \frac{1 + 5}{4}

\frac{- 2 - 2 5}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2 - 2 5}{8}

因数

- 2 - 25 : - 2 (1 + 5)

- 2 - 25

書き換え

= - 2 \cdot 1 - 25

共通項をくくり出す

2

= - 2 (1 + 5)

= - \frac{2 ( 1 + 5 )}{8}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1 + 5}{4}

二次equationの解:

u = \frac{- 1 + 5}{4}, u = - \frac{1 + 5}{4}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{4}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{4}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{4}, sin (x) = - \frac{1 + 5}{4}

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{4} : x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{4}

以下の一般解

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 + 5}{4} : x = arcsin (- \frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1 + 5}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = - \frac{1 + 5}{4}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{1 + 5}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{4}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{1 + 5}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1 + 5}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.31415 \dots + 2 πn, x = π - 0.31415 \dots + 2 πn, x = - 0.94247 \dots + 2 πn, x = π + 0.94247 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

tan (θ) = \frac{1}{6}

cos (x) = - 12

sin(x)(2cos(x)+1)=0

sin (x) (2 cos (x) + 1) = 0

sin (x - 3 0^{\circ}) = 0

sin (A) = 0.4