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Beliebt Trigonometrie >

cosh(x)= 3/2

Lösung

cosh (x) = \frac{3}{2}

Lösung

x = ln (\frac{3 + 5}{2}), x = ln (\frac{3 - 5}{2})

Grad

x = 55.14281 \dots^{\circ}, x = - 55.14281 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

cosh (x) = \frac{3}{2}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cosh (x) = \frac{3}{2}

Hyperbolische Identität anwenden:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{2} : x = ln (\frac{3 + 5}{2}), x = ln (\frac{3 - 5}{2})

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = \frac{3}{2}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = \frac{3}{2} \cdot 2

Vereinfache

e^{x} + e^{- x} = 3

Wende Exponentenregel an

e^{x} + e^{- x} = 3

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 3

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 3

Schreibe die Gleichung um mit

e^{x} = u

u + (u)^{- 1} = 3

Löse

u + u^{- 1} = 3 : u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u + u^{- 1} = 3

Fasse zusammen

u + \frac{1}{u} = 3

Multipliziere beide Seiten mit

u

u + \frac{1}{u} = 3

Multipliziere beide Seiten mit

u

uu + \frac{1}{u} u = 3 u

Vereinfache

uu + \frac{1}{u} u = 3 u

Vereinfache

uu : u^{2}

uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Vereinfache

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1

u^{2} + 1 = 3 u

u^{2} + 1 = 3 u

u^{2} + 1 = 3 u

Löse

u^{2} + 1 = 3 u : u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u^{2} + 1 = 3 u

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

u^{2} + 1 = 3 u

Subtrahiere

3 u

von beiden Seiten

u^{2} + 1 - 3 u = 3 u - 3 u

Vereinfache

u^{2} + 1 - 3 u = 0

u^{2} + 1 - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 3 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 5}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

u + u^{- 1}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

u = \frac{3 + 5}{2}, u = \frac{3 - 5}{2}

Setze

u = e^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

e^{x} = \frac{3 + 5}{2} : x = ln (\frac{3 + 5}{2})

e^{x} = \frac{3 + 5}{2}

Wende Exponentenregel an

e^{x} = \frac{3 + 5}{2}

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{3 + 5}{2})

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{3 + 5}{2})

x = ln (\frac{3 + 5}{2})

Löse

e^{x} = \frac{3 - 5}{2} : x = ln (\frac{3 - 5}{2})

e^{x} = \frac{3 - 5}{2}

Wende Exponentenregel an

e^{x} = \frac{3 - 5}{2}

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{3 - 5}{2})

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{3 - 5}{2})

x = ln (\frac{3 - 5}{2})

x = ln (\frac{3 + 5}{2}), x = ln (\frac{3 - 5}{2})

x = ln (\frac{3 + 5}{2}), x = ln (\frac{3 - 5}{2})

Graph

Beliebte Beispiele

(1+tan(t))/(sin(t))=0

\frac{1 + tan ( t )}{sin ( t )} = 0

sin^2(θ)+2cos(θ)= 7/4

sin^{2} (θ) + 2 cos (θ) = \frac{7}{4}

5cos(x)+3=3cos(x)+5

5 cos (x) + 3 = 3 cos (x) + 5

sin(pi/2)=cos(x)

sin (\frac{π}{2}) = cos (x)

tan(θ)= 1/8

tan (θ) = \frac{1}{8}