English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

cos(θ)+cos^2(θ)-sin^2(θ)=0

Решение

cos (θ) + cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = 0

Решение

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = π + 2 πn

Градусы

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (θ) + cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (θ) + cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= cos (θ) + cos^{2} (θ) - (1 - cos^{2} (θ))

Упростите

cos (θ) + cos^{2} (θ) - (1 - cos^{2} (θ)) : cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) - 1

cos (θ) + cos^{2} (θ) - (1 - cos^{2} (θ))

- (1 - cos^{2} (θ)) : - 1 + cos^{2} (θ)

- (1 - cos^{2} (θ))

Расставьте скобки

= - (1) - (- cos^{2} (θ))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (θ)

= cos (θ) + cos^{2} (θ) - 1 + cos^{2} (θ)

Упростить

cos (θ) + cos^{2} (θ) - 1 + cos^{2} (θ) : cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) - 1

cos (θ) + cos^{2} (θ) - 1 + cos^{2} (θ)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= cos (θ) + cos^{2} (θ) + cos^{2} (θ) - 1

Добавьте похожие элементы:

cos^{2} (θ) + cos^{2} (θ) = 2 cos^{2} (θ)

= cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) - 1

= cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) - 1

= cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) - 1

- 1 + cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) = 0

Решитe подстановкой

- 1 + cos (θ) + 2 cos^{2} (θ) = 0

Допустим:

cos (θ) = u

- 1 + u + 2 u^{2} = 0

- 1 + u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

- 1 + u + 2 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} + u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 + 8

Добавьте числа:

1 + 8 = 9

= 9

Разложите число:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Примените правило радикалов:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

Вычтите числа:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{1}{2}, u = - 1

Делаем обратную замену

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - 1

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - 1

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

cos (θ) = - 1

Общие решения для

cos (θ) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

Объедините все решения

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = π + 2 πn

cos(θ)+cos^2(θ)-sin^2(θ)=0

Решение

Решение

Популярные примеры