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Populaire Trigonométrie >

sinh(x)=(sqrt(2))/2

Solution

sinh (x) = \frac{2}{2}

Solution

x = ln (\frac{2 + 6}{2})

Degrés

x = 37.72806 \dots^{\circ}

étapes des solutions

sinh (x) = \frac{2}{2}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sinh (x) = \frac{2}{2}

Use the Hyperbolic identity:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{2}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{2}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{2}{2} : x = ln (\frac{2 + 6}{2})

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{2}{2}

Appliquer les règles des exposants

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = \frac{2}{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{a ^{m}}{a ^{n}} = a^{m - n}

\frac{2}{2} = 2^{\frac{1}{2} - 1}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2^{\frac{1}{2} - 1}

\frac{1}{2} - 1 = - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} - 1

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}

- 1 \cdot 2 + 1 = - 1

- 1 \cdot 2 + 1

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 1

Additionner/Soustraire les nombres :

- 2 + 1 = - 1

= - 1

= \frac{- 1}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2^{- \frac{1}{2}}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 2^{- \frac{1}{2}}

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2

Simplifier

2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 : 2

2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

2^{- \frac{1}{2}} = \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

Soustraire les nombres :

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

Appliquer la règle des radicaux:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2

e^{x} - e^{- x} = 2

Appliquer les règles des exposants

e^{x} - e^{- x} = 2

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 2

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 2

Récrire l'équation avec

e^{x} = u

u - (u)^{- 1} = 2

Résoudre

u - u^{- 1} = 2 : u = \frac{2 + 6}{2}, u = \frac{2 - 6}{2}

u - u^{- 1} = 2

Redéfinir

u - \frac{1}{u} = 2

Multiplier les deux côtés par

u

u - \frac{1}{u} = 2

Multiplier les deux côtés par

u

uu - \frac{1}{u} u = 2 u

Simplifier

uu - \frac{1}{u} u = 2 u

Simplifier

uu : u^{2}

uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplifier

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= - 1

u^{2} - 1 = 2 u

u^{2} - 1 = 2 u

u^{2} - 1 = 2 u

Résoudre

u^{2} - 1 = 2 u : u = \frac{2 + 6}{2}, u = \frac{2 - 6}{2}

u^{2} - 1 = 2 u

Déplacer

2 u

vers la gauche

u^{2} - 1 = 2 u

Soustraire

2 u

des deux côtés

u^{2} - 1 - 2 u = 2 u - 2 u

Simplifier

u^{2} - 1 - 2 u = 0

u^{2} - 1 - 2 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 2 u - 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

u^{2} - 2 u - 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 6

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 2)^{2} = 2

(- 2)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 2)^{2} = (2)^{2}

= (2)^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 2

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 2 + 4

Additionner les nombres :

2 + 4 = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6}{2 \cdot 1}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 1} : \frac{2 + 6}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{2 + 6}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 6}{2}

u = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 1} : \frac{2 - 6}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{2 - 6}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 6}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{2 + 6}{2}, u = \frac{2 - 6}{2}

u = \frac{2 + 6}{2}, u = \frac{2 - 6}{2}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

u - u^{- 1}

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = \frac{2 + 6}{2}, u = \frac{2 - 6}{2}

u = \frac{2 + 6}{2}, u = \frac{2 - 6}{2}

Resubstituer

u = e^{x},

résoudre pour

x

Résoudre

e^{x} = \frac{2 + 6}{2} : x = ln (\frac{2 + 6}{2})

e^{x} = \frac{2 + 6}{2}

Appliquer les règles des exposants

e^{x} = \frac{2 + 6}{2}

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{2 + 6}{2})

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{2 + 6}{2})

x = ln (\frac{2 + 6}{2})

Résoudre

e^{x} = \frac{2 - 6}{2} :

Aucune solution pour

x \in R

e^{x} = \frac{2 - 6}{2}

a^{f (x)}

ne peut pas être nulle ou négative pour

x \in R

Aucune solution pour x \in R

x = ln (\frac{2 + 6}{2})

x = ln (\frac{2 + 6}{2})

Graphe

Exemples populaires

-2sin(2x)sin(x)=sin(2x)

- 2 sin (2 x) sin (x) = sin (2 x)

sin(θ)-0.2cos(θ)=(6.25)/(9.8)

sin (θ) - 0.2 cos (θ) = \frac{6.25}{9.8}

3cos(θ)=8tan(θ)

3 cos (θ) = 8 tan (θ)

tan(θ/4)+sqrt(3)=0

tan (\frac{θ}{4}) + 3 = 0

8sin^3(x)-6sin(x)+1=0

8 sin^{3} (x) - 6 sin (x) + 1 = 0