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인기 있는 >

2sin^2(x)+sqrt(3)cos(x)+1=0

해법

2 sin^{2} (x) + 3 cos (x) + 1 = 0

해법

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

+1

도

x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

2 sin^{2} (x) + 3 cos (x) + 1 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

1 + 2 sin^{2} (x) + cos (x) 3

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 + 2 (1 - cos^{2} (x)) + cos (x) 3

1 + 2 (1 - cos^{2} (x)) + cos (x) 3

간소화하다 :

3 cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 3

1 + 2 (1 - cos^{2} (x)) + cos (x) 3

= 1 + 2 (1 - cos^{2} (x)) + 3 cos (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

확대한다:

2 - 2 cos^{2} (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (x)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 cos^{2} (x)

= 1 + 2 - 2 cos^{2} (x) + cos (x) 3

숫자 추가:

1 + 2 = 3

= 3 cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 3

= 3 cos (x) - 2 cos^{2} (x) + 3

3 - 2 cos^{2} (x) + cos (x) 3 = 0

대체로 해결

3 - 2 cos^{2} (x) + cos (x) 3 = 0

하게:

cos (x) = u

3 - 2 u^{2} + u 3 = 0

3 - 2 u^{2} + u 3 = 0 : u = - \frac{3}{2}, u = 3

3 - 2 u^{2} + u 3 = 0

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 3 u + 3 = 0

쿼드 공식으로 해결

- 2 u^{2} + 3 u + 3 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = - 2, b = 3, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm ( 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm ( 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

(3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3 = 33

(3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 3

규칙 적용

- (- a) = a

= (3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

급진적인 규칙 적용:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

공통 요인 취소:

2

= 1

= 3

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

4 \cdot 2 \cdot 3

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 24

= 3 + 24

숫자 추가:

3 + 24 = 27

= 27

의 주요 인수 분해

27 : 3^{3}

27

27

로 나누다

327 = 9 \cdot 3

= 3 \cdot 9

9

로 나누다

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3 \cdot 3

3

소수이다, 따라서 더 이상의 인수분해는 불가능하다

= 3 \cdot 3 \cdot 3

= 3^{3}

= 3^{3}

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 3^{2} \cdot 3

급진적인 규칙 적용:

= 3 3^{2}

급진적인 규칙 적용:

3^{2} = 3

= 33

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 3}{2 ( - 2 )}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- 3 + 3 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 3 - 3 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 3 + 3 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{3}{2}

\frac{- 3 + 3 3}{2 ( - 2 )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{- 3 + 3 3}{- 2 \cdot 2}

유사 요소 추가:

- 3 + 33 = 23

= \frac{2 3}{- 2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 3}{- 4}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 3}{4}

공통 요인 취소:

2

= - \frac{3}{2}

u = \frac{- 3 - 3 3}{2 ( - 2 )} : 3

\frac{- 3 - 3 3}{2 ( - 2 )}

괄호 제거:

(- a) = - a

= \frac{- 3 - 3 3}{- 2 \cdot 2}

유사 요소 추가:

- 3 - 33 = - 43

= \frac{- 4 3}{- 2 \cdot 2}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4 3}{- 4}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 3}{4}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{4} = 1

= 3

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = - \frac{3}{2}, u = 3

뒤로 대체

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{3}{2}, cos (x) = 3

cos (x) = - \frac{3}{2}, cos (x) = 3

cos (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{2}

일반 솔루션

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (x) = 3 :

해결책 없음

cos (x) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

해결책 없음

모든 솔루션 결합

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

인기 있는 예

cos(x)=-1/(sqrt(5))

cos (x) = - \frac{1}{5}

cos (x) = - \frac{4}{3}

3 = \frac{3}{2} sec (θ)

tan(θ)=-sqrt(2/3)

tan (θ) = - \frac{2}{3}

sin((30t))=-0.6

sin ((30 t)^{\circ}) = - 0.6