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Beliebt Trigonometrie >

5sin(45)+2tan(30)-4/3 cos(60)

Lösung

5 sin (4 5^{\circ}) + 2 tan (3 0^{\circ}) - \frac{4}{3} cos (6 0^{\circ})

Lösung

\frac{15 2 - 4 + 4 3}{6}

Dezimale

4.02356 \dots

Schritte zur Lösung

5 sin (4 5^{\circ}) + 2 tan (3 0^{\circ}) - \frac{4}{3} cos (6 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (4 5^{\circ}) = \frac{2}{2}

sin (4 5^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{2}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (3 0^{\circ}) = \frac{3}{3}

tan (3 0^{\circ})

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (6 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (6 0^{\circ})

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= 5 \cdot \frac{2}{2} + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}

Vereinfache

5 \cdot \frac{2}{2} + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} : \frac{15 2 - 4 + 4 3}{6}

5 \cdot \frac{2}{2} + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere

5 \cdot \frac{2}{2} : \frac{5 2}{2}

5 \cdot \frac{2}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 5}{2}

= \frac{5 2}{2} + 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere

2 \cdot \frac{3}{3} : \frac{2 3}{3}

2 \cdot \frac{3}{3}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 2}{3}

= \frac{5 2}{2} + \frac{2 3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere

\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} : \frac{2}{3}

\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}

kürze gemeinsame Faktoren über Kreuz:

2

= \frac{2}{3}

= \frac{5 2}{2} + \frac{2 3}{3} - \frac{2}{3}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{2 3}{3} - \frac{2}{3} : \frac{2 3 - 2}{3}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 3 - 2}{3}

= \frac{5 2}{2} + \frac{2 3 - 2}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 3 : 6

2, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{2 \cdot 5}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{2 \cdot 5}{2} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{15 2}{6}

Für

\frac{3 \cdot 2 - 2}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{3 \cdot 2 - 2}{3} = \frac{( 3 \cdot 2 - 2 ) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{( 3 \cdot 2 - 2 ) \cdot 2}{6}

= \frac{15 2}{6} + \frac{( 3 \cdot 2 - 2 ) \cdot 2}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{15 2 + ( 3 \cdot 2 - 2 ) \cdot 2}{6}

Faktorisiere

152 + (32 - 2) 2 : 2 (15 + 22 (- 1 + 3))

152 + (3 \cdot 2 - 2) \cdot 2

2 = 22

= 152 + (3 \cdot 2 - 2) 22

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (15 + (- 2 + 23) 2)

Faktorisiere

2 (23 - 2) + 15 : 15 + 22 (- 1 + 3)

15 + (- 2 + 23) 2

Faktorisiere

- 2 + 23 : 2 (- 1 + 3)

- 2 + 23

Schreibe um

= - 2 \cdot 1 + 23

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (- 1 + 3)

= 15 + 22 (3 - 1)

= 2 (22 (3 - 1) + 15)

= \frac{2 ( 15 + 2 2 ( - 1 + 3 ) )}{6}

Faktorisiere

6 : 2 \cdot 3

Faktorisiere

6 = 2 \cdot 3

= \frac{2 ( 2 2 ( 3 - 1 ) + 15 )}{2 \cdot 3}

Streiche

\frac{2 ( 15 + 2 2 ( - 1 + 3 ) )}{2 \cdot 3} : \frac{15 + 2 2 ( - 1 + 3 )}{2 \cdot 3}

\frac{2 ( 15 + 2 2 ( - 1 + 3 ) )}{2 \cdot 3}

Wende Radikal Regel an:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 2 2 ( 3 - 1 ) + 15 )}{2 \cdot 3}

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{2}}}

= \frac{15 + 2 2 ( 3 - 1 )}{3 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 1}}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= \frac{15 + 2 2 ( 3 - 1 )}{3 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}}}

Wende Radikal Regel an:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= \frac{15 + 2 2 ( 3 - 1 )}{3 2}

= \frac{15 + 2 2 ( - 1 + 3 )}{2 \cdot 3}

Rationalisiere

\frac{15 + 2 2 ( 3 - 1 )}{3 2} : \frac{15 2 + 4 3 - 4}{6}

\frac{15 + 2 2 ( 3 - 1 )}{3 2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{( 15 + 2 2 ( - 1 + 3 ) ) 2}{2 \cdot 3 2}

(15 + 22 (- 1 + 3)) 2 = 152 - 4 + 43

(15 + 22 (- 1 + 3)) 2

= 2 (15 + 22 (- 1 + 3))

Multipliziere aus

2 (15 + 22 (- 1 + 3)) : 152 + 4 (- 1 + 3)

2 (15 + 22 (- 1 + 3))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 15, c = 22 (- 1 + 3)

= 2 \cdot 15 + 2 \cdot 22 (- 1 + 3)

= 152 + 222 (- 1 + 3)

222 (- 1 + 3) = 4 (- 1 + 3)

222 (- 1 + 3)

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2 \cdot 2 (3 - 1)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 (3 - 1)

= 152 + 4 (- 1 + 3)

= 152 + 4 (- 1 + 3)

Multipliziere aus

4 (- 1 + 3) : - 4 + 43

4 (- 1 + 3)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 4, b = - 1, c = 3

= 4 (- 1) + 43

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 4 \cdot 1 + 43

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 43

= 152 - 4 + 43

2 \cdot 32 = 6

2 \cdot 32

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

= \frac{15 2 - 4 + 4 3}{6}

= \frac{15 2 - 4 + 4 3}{6}

= \frac{15 2 - 4 + 4 3}{6}

Beliebte Beispiele

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